YOMEDIA
NONE

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} y^2+3y^2+\sqrt{x}(3x^2+12x\sqrt{x}+9)=\sqrt{x}(x^4+3x^2+8x)+6x(x^2+1)

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 
\(\left\{\begin{matrix} y^2+3y^2+\sqrt{x}(3x^2+12x\sqrt{x}+9)=\sqrt{x}(x^4+3x^2+8x)+6x(x^2+1)\\ x^2+4y^2+9=6x+8y \end{matrix}\right.\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Xét hệ 
    \(\left\{\begin{matrix} y^3+3y^2+\sqrt{x}(3x^3+12x\sqrt{x}+9)=\sqrt{x}(x^4+3x^2+8x)+9(x\sqrt{x}- \sqrt{x}) (1)\\ x^2+4y^2+9=6x+8y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\end{matrix}\right.\)
    Với điều kiện x \(\geq\) 0 , ta có: \(x^2+4y^2+9=6x+8y\Leftrightarrow \frac{(x-3)^2}{4}+\frac{(y-1)^2}{1}=1 \ (3)\)
     Suy ra \(x\in [1;5], y \in[0;2]\)
    Biến đổi (1) về dạng
    \((y-1)^3+6(y-1)^2+9(y-1)=(x\sqrt{x}-\sqrt{x})^3+6(x\sqrt{x}-\sqrt{x})^2+9(x\sqrt{x}-\sqrt{x})\) (4)
    Với \(x\in [1;5], y \in[0;2]\), ta có \(x\sqrt{x}-\sqrt{x}=\sqrt{x}(x-1)\geq 0,y-1\geq -1\)
    Xét hàm số \(f(t)=t^3+6t^2+9t\) trên \([-1;+\infty ]\), ta có 
    \(f'(t)=3t^2+12t+9\geq 0,\forall t\in [-1;+\infty ]\) suy ra f(t) đồng biến trên \([-1;+\infty ]\)
    Do đó: \((4)\Leftrightarrow y-1=x\sqrt{x}-\sqrt{x}\)  (5)
    Thay (5) vào (3) ta được \((x-1)(4x^2-3x-5)=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{3\pm \sqrt{89}}{8}\)
    Chỉ có các nghiệm \(x=1,x=\frac{3\pm \sqrt{89}}{8}\) thỏa điều kiện

    Ta có: \(x=1\Rightarrow y=1;x=\frac{3+\sqrt{89}}{8}\Rightarrow y=\frac{\sqrt{3+\sqrt{89}}( \sqrt{89}-5)}{16\sqrt{2}}+1\) (thỏa điều kiện)
    Vậy hệ có các nghiệm là \((x;y)=(1;1);(x;y)=\left ( \frac{3+\sqrt{89}}{8}; \frac{\sqrt{3+\sqrt{89}}( \sqrt{89}-5)}{16\sqrt{2}}+1 \right )\)

      bởi Nguyễn Ngọc Sơn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF