YOMEDIA
NONE

Chứng minh các dãy số \(( \dfrac{3}{5} . 2^n)\), \( (\dfrac{5}{2^{n}})\), \( ((-\dfrac{1}{2})^{n})\) là các cấp số nhân.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Minh Bảo Bảo

    +) Ta có: \({u_n} = \dfrac{3}{5}{.2^n} \Rightarrow {u_1} = \dfrac{3}{5}{.2^1} = \dfrac{6}{5}\)

    Với mọi \(∀n\in {\mathbb N}^*\), ta có:

    \({u_{n + 1}} = \dfrac{3}{5}{.2^{n + 1}} \)

    \(\Rightarrow \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{\dfrac{3}{5}{{.2}^{n + 1}}}}{{\dfrac{3}{5}{{.2}^n}}} \) \(= \dfrac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = \dfrac{{{2^n}.2}}{{{2^n}}} = 2\) (không đổi)

    Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với \(u_1= \dfrac{6}{5}\) và \(q = 2\).

    +) Ta có: \({u_n} = \dfrac{5}{{{2^n}}} \Rightarrow {u_1} = \dfrac{5}{{{2^1}}} = \dfrac{5}{2}\)

    Với mọi \(∀ n\in {\mathbb N}^*\), ta có:

    \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{\dfrac{5}{{{2^{n + 1}}}}}}{{\dfrac{5}{{{2^n}}}}} = \dfrac{5}{{{2^{n + 1}}}}:\dfrac{5}{{{2^n}}}\) \( = \dfrac{5}{{{2^{n + 1}}}}.\dfrac{{{2^n}}}{5} = \dfrac{{{2^n}}}{{{2^{n + 1}}}} = \dfrac{{{2^n}}}{{{2^n}.2}} = \dfrac{1}{2} \) (không đổi)

    Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với \(u_1= \dfrac{5}{2}\)  và \(q= \dfrac{1}{2}\)

    +) Ta có: \({u_n} = {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n}\)\( \Rightarrow {u_1} = {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^1} =  - \dfrac{1}{2}\)

    Với mọi \(∀ n\in {\mathbb N}^*\), ta có:

    \(\dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \dfrac{{{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^n}}}\)

    \( = \dfrac{{{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^n}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}}{{{{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)}^n}}}=  - \dfrac{1}{2} \) (không đổi)

    Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với \(u_1= \dfrac{-1}{2}\) và \(q= \dfrac{-1}{2}\).

      bởi Lê Minh Bảo Bảo 24/02/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 11

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON