AMBIENT

Bài tập 3.1 trang 107 SBT Toán 11

Giải bài 3.1 tr 107 SBT Toán 11

Chứng minh các đẳng thức sau (với n ∈ N)

a) \(2 + 5 + 8 + ... + \left( {3n - 1} \right) = \frac{{n\left( {3n + 1} \right)}}{2}\)

b) \(3 + 9 + 27 + ... + {3^n} = \frac{1}{2}\left( {{3^{n + 1}} - 3} \right)\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đặt vế trái bằng Sn. Kiểm tra với n = 1 hệ thức đúng.

Giả sử đã có \({S_k} = \frac{{k\left( {3k + 1} \right)}}{2}\) với k ≥ 1.

Ta phải chứng minh \({S_{k + 1}} = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)}}{2}\)

Thật vậy:

\(\begin{array}{l}
{S_{k + 1}} = {S_k} + 3\left( {k + 1} \right) - 1 = \frac{{k\left( {3k + 1} \right)}}{2} + 3k + 2\\
 = \frac{{3{k^2} + k + 6k + 4}}{2}\\
 = \frac{{3{k^2} + 7k + 4}}{2} = \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {3k + 4} \right)}}{2}
\end{array}\)

b) Đặt vế trái bằng Sn. Kiểm tra với n = 1 hệ thức đúng.

Giả sử đã có \({S_k} = \frac{1}{2}\left( {{3^{k + 1}} - 3} \right)\) với k ≥ 1.

Ta phải chứng minh \({S_{k + 1}} = \frac{1}{2}\left( {{3^{k + 2}} - 3} \right)\)

Thật vậy:

\(\begin{array}{l}
{S_{k + 1}} = {S_k} + {3^{k + 1}} = \frac{1}{2}\left( {{3^{k + 1}} - 3} \right) + {3^{k + 1}}\\
 = \frac{{{3^{k + 1}} - 3 + {{2.3}^{k + 1}}}}{2}\\
 = \frac{{{{3.3}^{k + 1}} - 3}}{2} = \frac{{{3^{k + 2}} - 3}}{2} = \frac{1}{2}\left( {{3^{k + 2}} - 3} \right)
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.1 trang 107 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
  • thanh hằng
    Bài 1.7 (Sách bài tập trang 100)

    Cho n số thực \(a_1,a_2,...,a_n\) thỏa mãn điều kiện 

                      \(-1< a_i\le0\) với \(i=\overline{1,n}\)

    Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\) ta có 

                        \(\left(1+a_1\right)\left(1+a_2\right)....\left(1+a_n\right)\ge1+a_1+a_2+...+a_n\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Vũ Hải Yến
    Bài 1.6 (Sách bài tập trang 100)

    Cho tổng :

                      \(S_n=\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+....+\dfrac{1}{\left(4n-3\right)\left(4n+1\right)}\)

    a) Tính \(S_1,S_2,S_3,S_4\)

    b) Dự đoán công thức tính \(S_n\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
AMBIENT
?>