AMBIENT

Bài tập 3.3 trang 107 SBT Toán 11

Giải bài 3.3 tr 107 SBT Toán 11

Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ta có:

a) 2n3 − 3n2 + n chia hết cho 6.

b) 11n + 1 + 122n−1 chia hết cho 133.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đặt Bn = 2n− 3n2 + n

Ta có B1 = 2.13 - 3.12+1 = 0 chia hết cho 6.

Giả sử đã có Bk = 2k3 − 3k2 + k chia hết cho 6.

Ta phải chứng minh Bk+1 = 2(k+1)3 − 3(k+1)2 + k + 1 chia hết cho 6.

Thật vậy, ta có:

\(\begin{array}{l}
{B_{k + 1}} = 2{\left( {k + 1} \right)^3} - 3{\left( {k + 1} \right)^2} + k\\
 = 2\left( {{k^3} + 3{k^2} + 3k + 1} \right) - 3\left( {{k^2} + 2k + 1} \right) + k + 1\\
 = 2{k^3} + 3{k^2} + k = 2{k^3} - 3{k^2} + k + 6{k^2} = {B_k} + 6{k^2} \vdots 6
\end{array}\)

b) Đặt An = 11n+1 + 122n−1. Dễ thấy A1 = 133 chia hết cho 133.

Giả sử Ak = 11k+1 + 122k−1 đã có chia hết cho 133.

Ta có:

Ak+1 = 11k+2 + 122k+1

= 11. 11k+1 + 122k−1.122

= 11. 11k+1 + 122k−1(11 + 133)

= 11.Ak + 133. 122k−1

Vì Ak chia hết 133 nên Ak+1 chia hết 133.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.3 trang 107 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Thùy Trang
    Bài 1.1 (Sách bài tập trang 99)

    Chứng minh các đẳng thức sau (với \(n\in N^{\circledast}\))

    a) \(2+5+8+...+\left(3n-1\right)=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\)

    b) \(3+9+27+....+3^n=\dfrac{1}{2}\left(3^{n+1}-3\right)\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • minh dương

    cho dãy số (un) với un=\(\frac{n}{3^n}\).

    a)chứng minh rằng \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\le\frac{2}{3}\) với mọi n .

    b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng 0≤un\(\left(\frac{2}{3}\right)^n\) với mọi n

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
AMBIENT
?>