YOMEDIA

Bài tập 3.4 trang 107 SBT Toán 11

Giải bài 3.4 tr 107 SBT Toán 11

Chứng minh các bất đẳng thức sau (n ∈ N∗)

a) 2n + 2 > 2n + 5;

b) sin2nα + cos2nα ≤ 1.

RANDOM

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Với n = 1 thì 21 + 2 = 8 > 7 = 2.1 + 5

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 1 tức là 2k + 2 > 2k + 5 (1)

Ta phải chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1, tức là 2k + 3 > 2(k + 1) + 5 hay 2k + 3 > 2k + 7 

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được:

2k + 3 > 4k + 10 = 2k + 7 + 2k + 3

Vì 2k + 3 > 0 nên 2k + 3 > 2k + 7 (đpcm)

b) Với n = 1 thì sin2α + cos2α = 1 bất đẳng thức đúng.

Giả sử đã có sin2kα + cos2kα ≤ 1 với k ≥ 1, ta phải chứng minh

sin2k+2α + cos2k+2α ≤ 1.

Thật vậy, ta có:

sin2k+2α + cos2k+2α = sin2kα. sin2α + cos2kα.cos2α ≤ sin2kα + cos2kα ≤ 1.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.4 trang 107 SBT Toán 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Anh Nguyễn

    Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác, Cmr với mọi n>1, n thuộc N ta có : \(a^nb\left(a-b\right)+b^nc\left(b-c\right)+c^na\left(c-a\right)\ge0\)

     

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • A La

    Chứng minh với mọi số nguyên dương, ta luôn có:

                                                 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² (1)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA