Bài tập 8 trang 100 SGK Toán 11 NC

Chứng minh các đẳng thức sau (với \(n\in N^{\circledast}\))

a) \(2+5+8+...+\left(3n-1\right)=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\)

b) \(3+9+27+....+3^n=\dfrac{1}{2}\left(3^{n+1}-3\right)\)

cho dãy số (u_n) với u_n=\(\frac{n}{3^n}\).

a)chứng minh rằng \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\le\frac{2}{3}\) với mọi n .

b) bằng phương pháp quy nạp , chứng minh rằng 0≤u_n≤\(\left(\frac{2}{3}\right)^n\) với mọi n

Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác, Cmr với mọi n>1, n thuộc N ta có : \(a^nb\left(a-b\right)+b^nc\left(b-c\right)+c^na\left(c-a\right)\ge0\)

 

Chứng minh với mọi số nguyên dương, ta luôn có:

                                             1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² (1)

Chứng minh rằng với n ε  N^*    ta luôn có:

a) n³ + 3n² + 5n chia hết cho 3;

b) 4ⁿ + 15n - 1 chia hết cho 9;

c) n³ + 11n chia hết cho 6.