Bài tập 1 trang 100 SGK Toán 11 NC
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
\(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\) (1)
Hướng dẫn giải chi tiết
- Với n = 1 ta có \(1 = \frac{{1\left( {1 + 1} \right)}}{2}\) (đúng).
Vậy (1) đúng với n = 1.
- Giả sử (1) đúng với n = k, tức là ta có:
\(1 + 2 + 3 + ... + k = \frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}\)
- Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1 tức là phải chứng minh:
\(\begin{array}{l}
1 + 2 + 3 + ... + k + \left( {k + 1} \right)\\
= \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}
\end{array}\)
Thật vậy, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
1 + 2 + 3 + ... + k + \left( {k + 1} \right)\\
= \frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2} + \left( {k + 1} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \frac{{k\left( {k + 1} \right) + 2\left( {k + 1} \right)}}{2}\\
= \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)}}{2}
\end{array}
\end{array}\)
Vậy (1) đúng với n = k+1 do đó (1) đúng với mọi n nguyên dương.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho dãy số (\({u_n}\)) xác định bởi \({u_n} = {n^2}--4n--2\). Khi đó u10 bằng:
bởi Lê Minh Hải 25/01/2021
A. 48
B. 60
C. 58
D. 10
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Với mối số nguyên dương n, đặt \(S = {1^2} + {2^2} + ... + {n^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
bởi Lê Bảo An 31/05/2020
A. \(S = \frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{6}\).
B. \(S = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{3}\).
C. \(S = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{6}\).
D. \(S = \frac{{n(n + 1)(2n + 1)}}{2}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1 thì A(n)=7n+3n-1 luôn chia hết cho 9
bởi Trần Bảo Việt 29/05/2020
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời