Bài tập 6 trang 100 SGK Toán 11 NC
Với mỗi số nguyên dương n, đặt un = 7.22n−2+32n−1 (1) .
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có un chia hết cho 5.
Hướng dẫn giải chi tiết
- Với n = 1, ta có:
u1 = 7.22.1−2+32.1−1 = 7+3 = 10 ⋮ 5
Suy ra (1) đúng khi n = 1.
- Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N∗, tức là:
uk = [7.22k−2+32k−1] ⋮ 5
- Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k+1.
Thật vậy, ta có:
uk+1 = 7.22(k+1)−2+32(k+1)−1
= 4.7.22k−2+9.32k−1
= 4(7.22k−2+32k−1)+5.32k−1
= 4.uk+5.32k−1
Vì uk ⋮ 5 (theo giả thiết qui nạp), nên suy ra uk+1 chia hết cho 5 ta được điều cần chứng minh.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Chứng minh (1+x)^n>=1+nx
bởi Goc pho
01/10/2018
cho số thực x>-1 . chứng minh rằng : (1+x)n≥1+nx với mọi số nguyên dương n
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Bài 1.7 trang 100 sách bài tập Toán 11
bởi thanh hằng
01/10/2018
Bài 1.7 (Sách bài tập trang 100)Cho n số thực \(a_1,a_2,...,a_n\) thỏa mãn điều kiện
\(-1< a_i\le0\) với \(i=\overline{1,n}\)
Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\) ta có
\(\left(1+a_1\right)\left(1+a_2\right)....\left(1+a_n\right)\ge1+a_1+a_2+...+a_n\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1.6 trang 100 sách bài tập Toán 11
bởi Vũ Hải Yến
01/10/2018
Bài 1.6 (Sách bài tập trang 100)Cho tổng :
\(S_n=\dfrac{1}{1.5}+\dfrac{1}{5.9}+\dfrac{1}{9.13}+....+\dfrac{1}{\left(4n-3\right)\left(4n+1\right)}\)
a) Tính \(S_1,S_2,S_3,S_4\)
b) Dự đoán công thức tính \(S_n\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1.5 trang 100 sách bài tập Toán 11
bởi Đặng Ngọc Trâm
01/10/2018
Bài 1.5 (Sách bài tập trang 100)Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có :
a) \(2^n< 2n+1\)
b) \(2^n>n^2+4n+5\)
c) \(3^n>2^n+7n\)?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1.3 trang 100 sách bài tập Toán 11
bởi Nguyễn Anh Hưng
01/10/2018
Bài 1.3 (Sách bài tập trang 100)Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\), ta có :
a) \(2n^3-3n^2+n\) chia hết cho 6
b) \(11^{n+1}+12^{n-1}\) chia hết cho 133
Theo dõi (0) 1 Trả lời
