YOMEDIA
NONE

Bài tập 7 trang 100 SGK Toán 11 NC

Bài tập 7 trang 100 SGK Toán 11 NC

Cho số thực x > −1. Chứng minh rằng:

(1+x)n ≥ 1+nx   (1)

Với mọi số nguyên dương n.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

  • Với n = 1, ta có (1+x)= 1+x = 1+1.x

Như vậy, ta có (1) đúng khi n = 1

  • Giả sử đã có (1) đúng khi n = k, k ∈ N, tức là (1+x)k ≥ 1+kx  
  • Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi n = k+1.

Thật vậy, từ giả thiết x > − 1 nên (1+x) > 0

Theo giả thiết qui nạp, ta có: (1+x)k ≥ 1+kx   (2)

Nhân hai vế của (2) với (1+x) ta được:

(1+x)k+1 ≥ (1+x)(1+kx) = 1+(k+1)x+kx2 ≥ 1+(k+1)x

Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi n ∈ N.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 7 trang 100 SGK Toán 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF