Trang chủ Toán 11

Bài tập 5 trang 82 SGK Đại số & Giải tích 11

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

5 BT SGK

15 FAQ

Giải bài 5 tr 82 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là  \(\frac{n(n-3)}{2}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Ta chứng minh bài toán trên bằng phương pháp quy nạp

Dễ kiểm tra được bài toán trên đúng khi n = 4. Giả sử bài toán đúng đến \(n=k\geq 4\), tức là đa giác lồi k cạnh có số đường chéo là \(\frac{k(k-3)}{2}\)

Ta phải chứng minh bài toán đúng đến n =k +1, tức là đa giác lồi k + 1 cạnh có \(\frac{(k+1)(k-2)}{2}\) đường chéo.

Thật vậy đa giác lồi k +1 cạnh có số đường chéo bẳng số đường chéo của đa giác lồi k cạnh cộng với k - 1 đường chéo.

Như vậy theo giả thiết quy nạp ta có số đường chéo của đa giác lồi k + 1 cạnh là: \(\frac{k(k-3)}{2}+k-1=\frac{k^2-k-2}{2}=\frac{(k+1)(k-2)}{2}\)

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 82 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 5 trang 82 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Tìm số đường chéo của đa giác lồi n cạnh

    • A. \(\frac{{n\left( {n + 3} \right)}}{2}\)
    • B. n
    • C. \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)
    • D. \(\frac{{n\left( {n - 2} \right)}}{3}\)

Được đề xuất cho bạn