Bài tập 5 trang 82 SGK Đại số & Giải tích 11

Giải bài 5 tr 82 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11

Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là  \(\frac{n(n-3)}{2}\)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5

Ta chứng minh bài toán trên bằng phương pháp quy nạp

Dễ kiểm tra được bài toán trên đúng khi n = 4. Giả sử bài toán đúng đến \(n=k\geq 4\), tức là đa giác lồi k cạnh có số đường chéo là \(\frac{k(k-3)}{2}\)

Ta phải chứng minh bài toán đúng đến n =k +1, tức là đa giác lồi k + 1 cạnh có \(\frac{(k+1)(k-2)}{2}\) đường chéo.

Thật vậy đa giác lồi k +1 cạnh có số đường chéo bẳng số đường chéo của đa giác lồi k cạnh cộng với k - 1 đường chéo.

Như vậy theo giả thiết quy nạp ta có số đường chéo của đa giác lồi k + 1 cạnh là: \(\frac{k(k-3)}{2}+k-1=\frac{k^2-k-2}{2}=\frac{(k+1)(k-2)}{2}\)

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 82 SGK Đại số & Giải tích 11 HAY thì click chia sẻ