Giải bài 5 tr 82 sách GK Toán ĐS & GT lớp 11
Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là \(\frac{n(n-3)}{2}\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 5
Ta chứng minh bài toán trên bằng phương pháp quy nạp
Dễ kiểm tra được bài toán trên đúng khi n = 4. Giả sử bài toán đúng đến \(n=k\geq 4\), tức là đa giác lồi k cạnh có số đường chéo là \(\frac{k(k-3)}{2}\)
Ta phải chứng minh bài toán đúng đến n =k +1, tức là đa giác lồi k + 1 cạnh có \(\frac{(k+1)(k-2)}{2}\) đường chéo.
Thật vậy đa giác lồi k +1 cạnh có số đường chéo bẳng số đường chéo của đa giác lồi k cạnh cộng với k - 1 đường chéo.
Như vậy theo giả thiết quy nạp ta có số đường chéo của đa giác lồi k + 1 cạnh là: \(\frac{k(k-3)}{2}+k-1=\frac{k^2-k-2}{2}=\frac{(k+1)(k-2)}{2}\)
Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
-- Mod Toán 11 HỌC247
Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 5 trang 82 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.
-
Câu 1:
Tìm số đường chéo của đa giác lồi n cạnh
- A. \(\frac{{n\left( {n + 3} \right)}}{2}\)
- B. n
- C. \(\frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}\)
- D. \(\frac{{n\left( {n - 2} \right)}}{3}\)
-
Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác, Cmr với mọi n>1, n thuộc N ta có : \(a^nb\left(a-b\right)+b^nc\left(b-c\right)+c^na\left(c-a\right)\ge0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh với mọi số nguyên dương thì 1+3+5+...+(2n-1)=n^2
bởi A La
01/10/2018
Chứng minh với mọi số nguyên dương, ta luôn có:
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n² (1)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng với n ε N* ta luôn có:
a) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3;
b) 4n + 15n - 1 chia hết cho 9;
c) n3 + 11n chia hết cho 6.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Được đề xuất cho bạn
