Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y-2)
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y-2)\\ (x^2+y^2)^2+2014y^2+2015=x^2+4030y \end{matrix}\right.\)
Trả lời (1)
-
\(\left\{\begin{matrix} 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y-2)\\ (x^2+y^2)^2+2014y^2+2015=x^2+4030y \end{matrix}\right.\) (2)
Từ PT (2), ta có \((x^2+y^2)^2-(x^2+y^2)=-2015(y-1)^2\leq 0\Leftrightarrow 0\leq x^2+y^2\leq 1\)
Do đó \(|x| \leq 1; |y| \leq 1\)+ Nếu \(\sqrt{x^2+1}-1=0\Leftrightarrow x=0\) thay vào HPT, ta được:
\(\left\{\begin{matrix} -y^3+3y-2=0\\ y^4+2014y^2+2015=4030y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -(y-1)^2(y+2)=0\\ y^4+2014y^2+2015=4030y \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow y=1(do\ \left | y \right |\leq 1)\)
Như vậy (x;y) = (0;1) là một nghiệm của HPT đã cho.
+ Nếu \(\sqrt{x^2+1}-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq 0\) nhân hai vế của PT (1) với \(\sqrt{x^2+1}-1\), ta được
\((1)\Leftrightarrow 4x^2(\sqrt{x^2+1}-1)=x^2(x^2-y^3+3y-2)\)
\(\Leftrightarrow 4(\sqrt{x^2+1}-1)=x^2-y^3+3y-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-4\sqrt{x^2+1}+3=y^3-3y+2\)
\(\Leftrightarrow 4(\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+1-3})=(y+3)(y-1)^2\)
Với \(x\neq 0;\left | x \right |\leq 1;\left | y \right |\leq 1\), ta có \(\sqrt{x^2+1}-1> 0;\sqrt{x^2+1}-3;(y+2)(y-1)^2\)Nên \((\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+1}-3)< 0\leq (y+2)(y-1)^2\) , từ đó PT (3) vô nghiệm
Đối chiếu với điều kiện ta thấy (x;y)=(0;1) là nghiệm của HPT đã cho.bởi Nguyễn Anh Hưng 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
20/11/2022 | 1 Trả lời
-
giải chi tiết
21/11/2022 | 4 Trả lời
-
cho đường tròn tâm O có 2 đường kính MN và EF vuông góc với nhau tại O. Lấy K trên dây cung nhỏ MF. EK cắt MN tại Q
chứng minh q,o,k,f cùng thuộc 1 đường tròn
21/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời