Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{3}-y^{2}+2\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x})
Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{3}-y^{2}+2\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x})\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!x^{4}+\sqrt{x^{3}-x^{2}+1}=x.(y-1)^{3}+1 \end{matrix}\right.\)
Trả lời (1)
-
\(\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{3}-y^{2}+2\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x})\; \; \; (1)\\x^{4}+\sqrt{x^{3}-x^{2}+1}=x.(y-1)^{3}+1\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (2) \end{matrix}\right.\)
Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} y\geq 1\\x^{3}-x^{2}+1\geq 0 \end{matrix}\right.\)
Từ (1) ta có:
\(x^{2}+y^{3}-y^{2}+2\sqrt[3]{x^{4}}+\sqrt[3]{x^{2}}=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x})\)
\(\Leftrightarrow (x+\sqrt[3]{x})^{2}-2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x})+y^{2}(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \left [ (x+\sqrt[3]{x})-y\sqrt{y-1} \right ]^{2}=0\Leftrightarrow x+\sqrt[3]{x}=y\sqrt{y-1}\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{x},b=\sqrt{y-1}\) ta có \(a^{3}+a=b^{3}+b.\) Do b không âm nên a cũng phải không âm. Hàm số \(f(t)=t^{3}+t\) đồng biến trên \([0;+\infty )\) nên ta có a = b hay ta có \(x\geq 0,\sqrt{y-1}=\sqrt[3]{x}\)
Thay vào (2) ta có phương trình:
\(x^{4}+\sqrt{x^{3}-x^{2}+1}=x^{3}+1\Leftrightarrow x^{3}(x-1)=1-\sqrt{x^{3}-x^{2}+1}\Leftrightarrow x^{3}(x-1)=\frac{x^{2}-x^{3}}{1+\sqrt{x^{3}-x^{2}+1}}\Leftrightarrow x^{2}(x-1)(x+\frac{1}{1+\sqrt{x^{3}-x^{2}+1}})=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\x=1 \\(x+\frac{1}{1+\sqrt{x^{3}-x^{2}+1}})=0\; (vn \; do\; x\geq 0) \end{matrix}\)
x = 0 ta có y = 1, x = 1 ta có y = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ có hai nghiệm (0;1) và (1;2)
bởi Bo Bo 09/02/2017Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
tìm số tự nhiên để biểu thức a=15/2n+1 có giá trị là 1 số tự nhiên
23/11/2022 | 2 Trả lời
-
Khai triển nhị thức của new tơn(2x 1)¹⁰
24/11/2022 | 0 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm I(3 ; – 7) và đi qua điểm A(4 ; 1)
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
25/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời
-
24/11/2022 | 1 Trả lời