YOMEDIA
NONE

Bài 7 trang 156 SGK Đại số 10

Bài 7 (GSK trang 156)

Chứng minh các đồng nhất thức :

a) \(\dfrac{1-\cos x+\cos2x}{\sin2x-\sin x}=\cot x\)

b) \(\dfrac{\sin x+\sin\dfrac{x}{2}}{1+\cos x+\cos\dfrac{x}{2}}=\tan\dfrac{x}{2}\)

c) \(\dfrac{2\cos2x-\sin4x}{2\cos2x+\sin4x}=\tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

d) \(\tan x-\tan y=\dfrac{\sin\left(x-y\right)}{\cos x\cos y}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • 1) \(\dfrac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)

    \(VT=\dfrac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}\)

    \(VT=\dfrac{cosx\left(2cos-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}\)

    \(VT=\dfrac{cosx}{sinx}=cotx=VP\) ( đpcm )

    b) \(\dfrac{sinx+sin\dfrac{x}{2}}{1+cosx+cos\dfrac{x}{2}}=tan\dfrac{x}{2}\)

    \(VT=\dfrac{sin\left(2.\dfrac{x}{2}\right)+sin\dfrac{x}{2}}{1+cos\left(2.\dfrac{x}{2}\right)+cos\dfrac{x}{2}}\)

    \(VT=\dfrac{2sin\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}{1+2cos^2\dfrac{x}{2}-1+cos\dfrac{x}{2}}\)

    \(VT=\dfrac{2sin\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}{2cos^2\dfrac{x}{2}+cos\dfrac{x}{2}}\)

    \(VT=\dfrac{sin\dfrac{x}{2}\left(2cos\dfrac{x}{2}+1\right)}{cos\dfrac{x}{2}\left(2cos\dfrac{x}{2}+1\right)}\)

    \(VT=\dfrac{sin\dfrac{x}{2}}{cos\dfrac{x}{2}}=tan\dfrac{x}{2}=VP\) ( đpcm )

    c) \(\dfrac{2cos2x-sin4x}{2cos2x+sin4x}=tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)

    \(VT=\dfrac{2cos2x-sin\left(2.2x\right)}{2cos2x+sin\left(2.2x\right)}\)

    \(VT=\dfrac{2cos2x-2sin2x.cos2x}{2cos2x+2sin2x.cos2x}\)

    \(VT=\dfrac{2cos2x\left(1-sin2x\right)}{2cos2x\left(1+sin2x\right)}\)

    \(VT=\dfrac{1-sin2x}{1+sin2x}\)

    \(VP=tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=\dfrac{1-cos2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}{1+cos2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}\)

    \(VP=\dfrac{1-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)}{1+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)}\)

    \(VP=\dfrac{1-sin2x}{1+cos2x}=VT\) ( đpcm )

    d) \(tanx-tany=\dfrac{sin\left(x-y\right)}{cosx.cosy}\)

    \(VP=\dfrac{sin\left(x-y\right)}{cosx.cosy}=\dfrac{sinx.cosy-cosx.siny}{cosx.cosy}\)

    \(VP=\dfrac{sinx.cosy}{cosx.cosy}-\dfrac{cosx.siny}{cosx.cosy}\)

    \(VP=\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{siny}{cosy}=tanx-tany=VT\) ( đpcm )

      bởi nguyễn thị uyển nhi 06/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF