YOMEDIA
NONE

Chúng minh x^2/(y+1)+y^2/(z+1)+z^2/(x+1)>=3/2

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : xyz=1

\(CMR:\dfrac{x^2}{y+1}+\dfrac{y^2}{z+1}+\dfrac{z^2}{x+1}\ge\dfrac{3}{2}\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • nguễn huỳnh như

    Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

    \(VT\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^2.y^2.z^2}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}=3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}}\)

    Ta có: xyz=1 và x,y,z >0

    \(\Rightarrow x\le1\Rightarrow x+1\le2\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}\ge\dfrac{1}{2}\)

    Tương tự \(\dfrac{1}{y+1}\ge\dfrac{1}{2}\)

    \(\dfrac{1}{z+1}\ge\dfrac{1}{2}\)

    \(\Rightarrow VT\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{x+1}.\dfrac{1}{y+1}.\dfrac{1}{z+1}}=\dfrac{3}{2}\)

    Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1

      bởi nguễn huỳnh như 02/11/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF