-
Câu hỏi:
Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2. Hãy tính tan B.tan C
- A. 1
- B. 4
- C. 2
- D. 3
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
.png)
Ta có: \(\begin{array}{l} \tan B = \frac{{AD}}{{BD}};\tan C = \frac{{AD}}{{CD}}\\ \to \tan B.\tan C = \frac{{A{D^2}}}{{BD.CD}}(1) \end{array}\)
\( \widehat {HBD} = \widehat {CAD}\) (cùng phụ với \( \widehat {ACB}\)) ; \( \widehat {HDB} = \widehat {ADC} = {90^0}\)
Do đó ΔBDH∽ΔADC (g.g), suy ra
\(\begin{array}{l} \frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{BD}}{{AD}}\\ \to BD.DC = DH.AD (2) \end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra \( \tan B.\tan C = \frac{{A{D^2}}}{{DH.AD}} = \frac{{AD}}{{DH}}(3)\)
Theo giả thiết \(\begin{array}{l} \frac{{HD}}{{AH}} = \frac{1}{2}\\ \to \frac{{HD}}{{AH + HD}} = \frac{1}{{2 + 1}} \Leftrightarrow \frac{{HD}}{{AD}} = \frac{1}{3}\\ \to AD = 3HD \end{array}\)
Thay vào (3) ta được: \( \tan B.\tan C = \frac{{3HD}}{{DH}} = 3\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm x không âm, biết rằng \(\sqrt x = \sqrt 5 \)
- Cho biết số nào có căn bậc hai là \( - \sqrt 9 \)?
- Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt{\frac{x+1}{x+2}}\)
- Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt{x-2018}\)
- Thực hiện tính: \(\displaystyle \left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.
- Tính biểu thức sau đây: \(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)
- Tìm x, biết rằng: \({{4 - x} \over {\sqrt x + 2}} - {{x - 4\sqrt x + 4} \over {\sqrt x - 2}} < 4\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
- Hãy rút gọn: \(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}\)
- Cho biết có tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là sai?
- “Trong tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng …” . Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là
- Thực hiện phép khai phương với \(\sqrt {216} \).
- Thực hiện phép khai phương \( \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^3}}\) với \(x\ge 1\) ta được:
- Tìm x biết rằng \(\sqrt {x - 10} = - 2\)
- Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức sau \(\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} \) có nghĩa.
- Tính biểu thức: \(\sqrt {9 - \sqrt {17} } .\sqrt {9 + \sqrt {17} } \)
- Đơn giản biểu thức sau: \(tan{\;^2}x - sin{\;^2}x.tan{\;^2}x\)
- Tính số đo góc nhọn α biết rằng là \(10si{n^2}\alpha + 6co{s^2}\alpha = 8\)
- Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 1:2. Hãy tính tan B.tan C
- Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Tính AB,AC,AM và diện tích tam giác (ABC. )
- Rút gọn biểu thức \( \sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} - 3\sqrt {{a^2}} + 2\sqrt {{b^2}} \) với a
- Tìm ẩn x để \( \sqrt {\frac{{ - 2}}{{3x - 1}}} \) có nghĩa
- Rút gọn biểu thức sau \( \sqrt {144{a^2}} - 9a\)
- Tính giá trị biểu thức sau đây \( 9\sqrt {{{\left( { - \frac{8}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( { - 0,8} \right)}^2}} \)
- Tìm giá trị của x không âm biết rằng \( 5\sqrt {2x} - 125 = 0\)
- Tính giá trị của \(\sqrt {\dfrac{{49}}{{0,09}}} \)
- Rút gọn biểu thức sau đây \( \displaystyle{{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }}\) (\(a < 0\) và \(b ≠ 0\)).
- Rút gọn biểu thức sau đây \( \displaystyle{{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }}\) (\(x > 0\)).
- Hãy tính: \( \displaystyle{{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }}\)
- Tìm x biết rằng \(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 6\)
- Em hãy tính đường cai EI (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
- Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, \(\widehat C = \alpha ({0^0} < \alpha < {90^0})\) . Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo a và \(\alpha\)
- Cho tam giác ABC vuông tại A biết AC = 10cm, \( \widehat C = {360^0}\) Tính AB;BC
- Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao là AH (như hình vẽ). Hệ thức nào sau đây là đúng?
- Cho biết có ΔABC vuông tại A với BC = 13cm, AB = 5cm. Tính độ dài cạnh AC.
- Giá trị của biểu thức \(\begin{array}{l} (\sqrt 5 + \sqrt 2 )\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \end{array}\)
- Giá trị của biểu thức sau đây \(\begin{array}{l} \sqrt {125} - 4\sqrt {45} + 3\sqrt {20} - \sqrt {80} \end{array}\)
- Hãy tìm giá trị của \(\sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{{ - 1}}\)
- Tính giá trị biểu thứ cho sau: \(A = 2y - \sqrt[3]{{9y}}\) khi y = -3
- Giải phương trình sau: \(\dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 5 }} - \sqrt {20} = 0\)
- Thực hiện tính: \({\left( {\sqrt[3]{{ - \dfrac{1}{8}}}} \right)^3} + 3\dfrac{3}{4}\)
