YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm; HB = 4cm.  Tính AB,AC,AM và diện tích tam giác (ABC. )

    • A.  \( AB = 5cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = \frac{{15}}{4}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = \frac{{25}}{8}cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{75}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)
    • B.  \( AB = 5cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = 3cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = 4cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{39}}{4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)
    • C.  \( AB = \frac{{14}}{3}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = \frac{{14}}{4}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = 3cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{75}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)
    • D.  \( AB = \frac{{14}}{3}cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC = 3cm,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AM = \frac{{27}}{8}cm,{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = 9{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c{m^2}\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: A

    +) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:

    \( {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25 \Rightarrow AB = 5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

    +) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:

    \( \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} - \frac{1}{{{5^2}}} = \frac{{16}}{{225}} \Rightarrow AC = \frac{{15}}{4}\left( {cm} \right)\)

    +) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có: 

    \( B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {\left( {\frac{{15}}{4}} \right)^2} = \frac{{625}}{{16}} \Rightarrow BC = \frac{{25}}{4}\left( {cm} \right)\)

    +) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có: \( AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{25}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)

    +) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:

    \( {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.3.\frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{8}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {c{m^2}} \right)\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 307421

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF