Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 4 Hình học 9 Tập 2

Một hình nón được đặt vào bên  trong của một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1). Hãy tính:

a) Bán kính đáy của hình nón.

b) Dộ dài đường sinh.

Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt. Biết bán kính của quạt  bằng dộ dài dường sinh và độ dài cũng băng chu vi đáy. Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt.

Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là  30⁰, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khải triển mặt xung quanh của hình nón.

Hình ABCD(h95) khi quay quanh BC thì tạo ra: 

(A) Một hình trụ

(B) Một hình nón

(C) Một hình nón cụt

(D) Hai hình nón

(E) Hai hình trụ

Hãy  chọn câu trả lời đúng.

Hình khải triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính của hình quạt là 16 cm. Số đo cung là 120⁰ thì độ dài dường sinh của hình nón là:

(A) 16 cm

(B) 8 cm

(C) 16/3 cm

(D) 4 cm

(E) 16/5 cm

Hãy chọn kết quả đúng.

Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96)

Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ(h97). Hãy tính tổng diện tích vải vẩn có để làm nên cái mũ (Không kể riềm, mép, phần thừa).

Hình 98 cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (OA= OB). Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ.

Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc  \(\small \alpha\) của tam giác vuông AOS- hình 99) sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn (bán kính SA).

Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 120⁰. Tan của góc ở đỉnh hìn nón là:

(A) \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\)               (B) \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)           (C) \({\sqrt 2 }\)            (D) 2\({\sqrt 2 }\)

Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy a,b (al (a,b,l có cùng đơn vị đo).

Hãy điền đầy đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm):

Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này;

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ(Không tính nắp đậy)

Một xô bằng inốc có dạng nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101(đơn vị: cm).

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

b) Khi xô chưa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu.

Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 17 600 cm³. Em hãy giúp chàng Đôn ki hô tê tính bán kính của đáy hình nón(làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai).

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60° và BC =2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Cắt bỏ hình quạt OPSQ ( xem hình bên – phần gạch sọc). Biết độ dài góc (PRQ) là x thì phần còn lại có thể ghép thành hình nón nào dưới đây?

Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu (hình sau). Cụ Bá uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu . Hỏi cụ Bá đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc?

Người ta minh họa một cái xô đựng nước như hình dưới .Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo cm³):

A. \(\frac{{1000\pi }}{3}\)

B. \(\frac{{1750\pi }}{3}\)

C. \(\frac{{2000\pi }}{3}\)

D. \(\frac{{2750\pi }}{3}\)

Diện tích toàn phần của hình nón theo các kích thước của hình bên dưới là:

A. 220     

B. 264     

C. 308    

D. 374

(Chọn π =\(\frac{{22}}{7}\) và tính gần đúng đến cm²)

Cho hình bình hành ABCD với AB=1,AD=x (x > 0) và góc (BAD) = 60°

a) Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần S1 của hình tạo thành khi quay cạnh AD

b) Xác định giá trị x khi S = S₁ và S = 2S1

Hình bên có một hình nón, bán kính đường tròn đáy là \(\frac{m}{2}\) cm,chiều cao 2l cm và một hình trụ, bán kính đường tròn đáy la m(cm), chiều cao 2l cm. Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:

A. \(\frac{l}{6}\) (cm)    

B. l (cm)    

C. \(\frac{5l}{6}\) (cm)     

D. \(\frac{11l}{6}\) (cm)

Nếu chiều cao và bán kính của đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng \(\frac{5}{4}\) so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích hình nón ban đầu?

A. \(\frac{5}{4}\)     

B. \(\frac{15}{12}\)     

C. \(\frac{25}{16}\)     

D. \(\frac{125}{64}\)

Từ một hình nón, người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng hẹp hoặc một hình trụ rộng như thấp.Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn.

Hình bên là hình nón. Chiều cao là h(cm), bán kính đường tròn đáy là r(cm) và độ dài đường sinh là m(cm) thì thể tích hình nón này là:

A. π.r²h (cm³)    

B. \(\frac{1}{3}\)π. r²h (cm3)

C. π.r.m (cm3)    

D. πr(r+m) (cm3)

Một hình trụ có bán kính đáy 1cm và chiều cao 2cm người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ thì phần thể tích còn lại của nó sẽ là:

A. \(\frac{{2\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)

B. \(\frac{{4\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)

C. \(2\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

D. \(\frac{{8\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi V₁, V₂, V₃ theo thứ tự là thể tích ủa những hình sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng xung quanh các cạnh BC, AB và AC.Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{V_1^2}} = \frac{1}{{V_2^2}} + \frac{1}{{V_3^2}}\)

Hình bên (sbt) có một hình nón,chiều cao k(cm), bán kính đường tròn đáy là m(cm) và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy với hình nón. Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là:

A. \(\frac{k}{4}\) (cm)     

B. \(\frac{k}{3}\) (cm)    

C. \(\frac{2k}{3}\) (cm)    

D. \(\frac{3k}{4}\) (cm)