YOMEDIA
IN_IMAGE

Bài tập 14 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2

Bài tập 14 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60° và BC =2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh huyền BC ta được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao AH kẻ từ A đến cạnh huyền BC.

Trong tam giác vuông ABC ta có:

\(\begin{array}{l}
AB = BC.cos\widehat {ABC}\\
 = 2a.\cos {60^0} = 2a.\frac{1}{2} = a\\
AC = BC.sin\widehat {ABC}\\
 = 2a.sin{60^0} = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \\
AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)

Diện tích xung quanh hình tạo thành:

\(\begin{array}{l}
S = \pi .AH.AB + \pi .AH.AC\\
 = \pi .AH.\left( {AB + AC} \right)\\
 = \pi \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\left( {a + a\sqrt 3 } \right)\\
 = \frac{{\pi {a^2}\left( {3 + \sqrt 3 } \right)}}{2}\left( {dvdt} \right)
\end{array}\)

Thể tích hình tạo thành:

\(\begin{array}{l}
V = \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.HB + \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.HC\\
 = \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.\left( {HB + HC} \right)\\
 = \frac{1}{3}\pi .A{H^2}.BC\\
 = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}.2a\\
 = \frac{1}{3}\pi \frac{{{a^2}.3}}{4}.2a\\
 = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\left( {dvtt} \right)
\end{array}\)

 

-- Mod Toán 9 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 14 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON