YOMEDIA

Bài tập 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2

Giải bài 53 tr 60 sách GK Toán 9 Tập 2

Tỉ số vàng. Đố em chia được đoan AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16).

Hãy tìm tỉ số ấy.

Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước công nguyên. Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.

Hình 16 bài 53 trang 60 SGK Toán lớp 9 Tập 2

Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết bài 53

Với dạng toán lập phương trình, chúng ta sẽ xem dữ kiện bài toán, đặt điều kiện thích hợp, giải nghiệm rồi so sánh điều kiện đề bài và kết luận. Bài 53 được giải như sau:

Giả sử M là điểm chia đoạn AB và AB có độ dài bằng a.

Gọi độ dài của \(\small AM = x, 0 < x < a\), khi đó \(\small MB = a - x\)

Theo đầu bài:\(\small \frac{AM}{AB}=\frac{MB}{AM}\Leftrightarrow \frac{x}{a}=\frac{a-x}{x}\)

Giải phương trình:

\(\small x^2 = a(a - x)\)

\(\small \Leftrightarrow x^2+ax-a^2=0\)

\(\small \Delta=a^2-4.(-a^2)=5a^2\Rightarrow \sqrt{\Delta}=a\sqrt{5}\)

\(\small x_1=\frac{a(\sqrt{5}-1)}{2}\) (thỏa điều kiện) và \(\small x_2=\frac{a(-\sqrt{5}-1)}{2}\) (không thỏa điều kiện vì \(\small x_2<0\))

\(\Rightarrow AM =\frac{a(\sqrt{5}-1)}{2}\)

Vậy tỉ số cần tìm là: \(\frac{AM}{AB} =\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

YOMEDIA