Bài tập 66 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi số trứng của người thứ nhất là $\displaystyle x$ (quả)

Điều kiện: $\displaystyle x ∈ N^*$ và $\displaystyle x < 100$

Thì số trứng của người thứ hai là $\displaystyle 100 – x$ (quả)

Giá tiền một quả trứng của người thứ nhất: $\displaystyle {{15} \over {100 - x}}$ đồng

Đổi $\displaystyle 6{2 \over 3}=\dfrac{20}{3}$

Giá tiền một quả trứng của người thứ hai $\displaystyle {{20} \over {3x}}$ đồng

Số tiền người thứ nhất thu được là $\displaystyle {{15} \over {100 - x}}.x = {{15x} \over {100 - x}}$ đồng

Số tiền người thứ hai thu được là: $\displaystyle {{20} \over {3x}}.\left( {100 - x} \right) = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}}$ đồng

Vì hai người bán được số tiền bằng nhau nên ta có phương trình:

$\displaystyle \eqalign{ & {{15x} \over {100 - x}} = {{20\left( {100 - x} \right)} \over {3x}} \cr  & \Rightarrow 45{x^2} = 20{\left( {100 - x} \right)^2} \cr  & \Leftrightarrow 45{x^2} = 20\left( {10000 - 200x + {x^2}} \right) \cr  & \Leftrightarrow 45{x^2} = 200000 - 4000x + 20{x^2} \cr  & \Leftrightarrow 25{x^2} + 4000x - 200000 = 0 \cr  & \Leftrightarrow {x^2} + 160x - 8000 = 0 \cr  & \Delta ' = {80^2} - 1.\left( { - 8000} \right) = 6400 + 8000 = 14400 > 0 \cr  & \sqrt {\Delta '} = \sqrt {14400} = 120 \cr  & {x_1} = {{ - 80 + 120} \over 1} = 40 \cr  & {x_2} = {{ - 80 - 120} \over 1} = - 200 \cr}$

Giá trị $\displaystyle x_2= -200 ∉ N^*$ không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy: số trứng người thứ nhất là $\displaystyle 40$ quả

Số trứng người thứ hai là $\displaystyle 60$ quả. 

-- Mod Toán 9 HỌC247