Bài tập 62 trang 62 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong nửa công việc là \(x \) ngày

Điều kiện: \(6 < x < 25\)

Thì thời gian làm riêng xong nửa công việc của đội thứ hai là \(25 – x\) ngày

Trong \(1\) ngày đội thứ nhất làm được \(\displaystyle {1 \over {2x}}\) công việc

Trong một ngày đội thứ hai làm được \(\displaystyle {1 \over {2\left( {25 - x} \right)}}\) công việc

Trong một ngày cả hai đội làm được \(\displaystyle {1 \over {12}}\) công việc

Ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {1 \over {2x}} + {1 \over {2\left( {25 - x} \right)}} = {1 \over {12}} \cr 
& \Rightarrow 24\left( {25 - x} \right) + 24x = 4x\left( {25 - x} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 600 - 24x + 24x = 100x - 4{x^2} \cr 
& \Leftrightarrow 4{x^2} - 100x + 600 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 150 = 0 \cr 
& \Delta = (-25)^2 - 4.150 = 25 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5 \cr 
& {x_1} = {{25 + 5} \over {2.1}} = 15 \cr 
& {x_2} = {{25 - 5} \over {2.1}} = 10 \cr} \)

Cả hai giá trị thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong \(2.15=30\) ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong \(2.10=20\) ngày.

Hoặc đội thứ nhất làm riêng xong công việc trong \(2.10=20\) ngày thì đội thứ hai làm riêng xong trong \(2.15=30\) ngày.

-- Mod Toán 9 HỌC247