Bài tập 59 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc thuyền khi đi trên hồ là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 3\)

Vận tốc khi đi xuôi dòng trên sông là \(\displaystyle x + 3 (km/h)\)

Vận tốc khi đi ngược dòng trên sông là \(\displaystyle x – 3 (km/h)\)

Thời gian đi xuôi dòng bằng \(\displaystyle {{30} \over {x + 3}}\) giờ

Thời gian đi ngược dòng bằng \(\displaystyle {{28} \over {x - 3}}\) giờ

Thời gian đi trên hồ lúc nước yên lặng bằng \(\displaystyle {{59,5} \over x}\) giờ

Ta có phương trình:

\(\displaystyle \eqalign{
& {{30} \over {x + 3}} + {{28} \over {x - 3}} = {{59,5} \over x} \cr 
& \Rightarrow 60x\left( {x - 3} \right) + 56x\left( {x + 3} \right) = 119\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 60{x^2} - 180x + 56{x^2} + 168x = 119{x^2} - 1071 \cr 
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x - 1071 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 357 = 0 \cr 
& \Delta ' = 2^2 -(-357) = 361 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {361} = 19 \cr 
& {x_1} = {{ - 2 + 19} \over 1} = 17 \cr 
& {x_2} = {{ - 2 - 19} \over 1} = - 21 \cr} \)

\(\displaystyle x_2= -21 < 3\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy vận tốc thuyền đi trên hồ yên lặng là \(\displaystyle 17km/h\)

-- Mod Toán 9 HỌC247