Bài tập 57 trang 61 SBT Toán 9 Tập 2

Hướng dẫn giải

* Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết.

Bước 3: Lập phương trình và giải phương trình.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle x > 0\)

Thì vận tốc của máy bay phản lực là \(\displaystyle \left( {x + 300} \right)\) (km/h)

Thời gian máy bay cánh quạt bay là: \(\displaystyle {{600} \over x}\) (giờ)

Thời gian máy bay phản lực bay là: \(\displaystyle {{600} \over {x + 300}}\) (giờ)

Máy bay phản lực bay sau \(\displaystyle 10\) phút và đến trước \(\displaystyle 10\) phút nên thời gian máy bay phản lực bay ít hơn máy bay cánh quạt là:

\(\displaystyle 10\) phút + \(\displaystyle 10\) phút = \(\displaystyle 20 \) phút = \(\displaystyle {1 \over 3}\) giờ

Ta có phương trình:

\(\displaystyle \eqalign{
& {{600} \over x} - {{600} \over {x + 300}} = {1 \over 3} \cr 
& \Rightarrow 3.600\left( {x + 300} \right) - 3.600x = x\left( {x + 300} \right) \cr 
& \Leftrightarrow 1800x + 540000 - 1800x = {x^2} + 300x \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 300x - 540000 = 0 \cr 
& \Delta ' = 150^2 -1. (-540000) = 562500 > 0 \cr 
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {562500} = 750 \cr 
& {x_1} = {{ - 150 + 750} \over 1} = 600 \cr 
& {x_2} = {{ - 150 - 750} \over 1} = - 900 \cr} \)

\(\displaystyle x_2= -900 < 0\) không thỏa mãn điều kiện: loại

Vậy: vận tốc máy bay cánh quạt là \(\displaystyle 600 km/h\)

Vận tốc của máy bay phản lực là \(\displaystyle 600 + 300 = 900 km/h\).

-- Mod Toán 9 HỌC247