YOMEDIA
NONE

Chứng minh (b+c+7/2+a)+(c+a+6/3+b)+(a+b+5/4+c)>=6

cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=9. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{b+c+7}{2+a}+\dfrac{c+a+6}{3+b}+\dfrac{a+b+5}{4+c}\ge6\) Dấu bằng xảy ra khi nào?

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Thảo Hương

    lần đầu tự làm được 1 bài bđt theo kiểu nháp phát đc liền... hp quớ ~~~

    Đặt A = VT

    từ giả thiết, ta suy ra:

    \(A=\dfrac{b+c+a+b+c-2}{2+a}+\dfrac{c+a+a+b+c-3}{3+b}+\dfrac{a+b+a+b+c-4}{4+c}\)

    \(=\dfrac{2\left(a+b+c\right)-2-a}{2+a}+\dfrac{2\left(a+b+c\right)-3-b}{3+b}+\dfrac{2\left(a+b+c\right)-4-c}{4+c}\)

    \(=2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{3+b}+\dfrac{1}{4+c}\right)-3\)

    \(=18\left(\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{3+b}+\dfrac{1}{4+c}\right)-3\)

    Đặt \(B=\dfrac{1}{2+a}+\dfrac{1}{3+b}+\dfrac{1}{4+c}\)

    Áp dụng bđt schwarz cho các số thực không âm:

    \(B\ge\dfrac{9}{a+b+c+9}=\dfrac{1}{2}\)

    vậy \(A\ge18\cdot B-3=18\cdot\dfrac{1}{2}-3=6\left(đpcm\right)\)

    dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{2+a}=\dfrac{1}{3+b}=\dfrac{1}{4+c}=\dfrac{1}{6}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)

      bởi Thảo Hương 02/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON