YOMEDIA
NONE

Chứng minh rằng tứ giác BANC nội tiếp

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc AC. Vẽ đường tròn O đường kính MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn O tại N. Nói AN cắt đường tròn O tại D. Lấy I đối xứng với M qua A, K đối xứng với M qua E. Chứng minh:
a. Tứ giác BANC nội tiếp.
b. CA là phân giác của góc BCD
c. ABED là hình thang.
d. Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính R nhỏ nhất.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lưu Thùy Phương

    Góc với đường tròn

    Câu a:

    Xét tứ giác ABCN có: \(\widehat{BAC}=\widehat{CNB}=90^0\)

    ⇒ ABCN nội tiếp

    Câu b:

    \(M,C,D,N\in\left(O\right)\)

    ⇒ MCDN nội tiếp

    \(\Rightarrow\widehat{DCM}+\widehat{DNM}=180^0\)

    mà \(\widehat{DNM}+\widehat{BNA}=180^0\left(\text{2 góc kề bù}\right)\)

    ⇒ \(\widehat{DCM}=\widehat{BNA}\)

    mà \(\widehat{ACB}=\widehat{BNA}\) (ABCN nội tiếp)

    ⇒ \(\widehat{DCM}=\widehat{ACB}\)

    ⇒ CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

    Câu c:

    Vì ABCN nội tiếp nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ANC}=180^0\)

    mà \(\widehat{DNC}+\widehat{ANC}=180^0\left(\text{2 góc kề bù}\right)\)

    ⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{DNC}\)

    mà \(\widehat{DEC}=\widehat{DNC}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{DC}\text{ của }\left(O\right)\right)\)

    ⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\) tại vị trí đồng vị

    ⇒ AB // DE

    ⇒ ABED là hình thang

    Câu d:

    • Theo gt, ta có: M đx K qua E

    mà MK ⊥ BC tại E

    ⇒ BC là đường trung trực của MK

    ⇒ \(\widehat{BKM}=\widehat{BMK}\) và \(\widehat{CKM}=\widehat{CMK}\)

    • Tương tự, ta cũng có AB là đường trung trực của IM

    ⇒ \(\widehat{BIA}=\widehat{BMA}\)

    • Xét tứ giác BICK có:

    \(\widehat{BIC}+\widehat{BKC}=\widehat{BMA}+\widehat{BKM}+\widehat{CKM}=\widehat{BMA}+\widehat{BMK}+\widehat{CMK}=180^0\)

    ⇒ BICK nội tiếp

    • Gọi (O') là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BICK

    ⇒ O' thuộc đường trung trực của BC

    ⇒ O'B nhỏ nhất khi O' là trung điểm của BC

    mà O'B = O'C = O'K

    ⇒ ΔKBC vuông tại K

    ⇒ \(\widehat{BKC}=\widehat{BMC}=90^0\)

    ⇒ \(M\equiv A\)

    Suy ra đường tròn ngoại tiếp ΔBIK có bán kính R nhỏ nhất khi M trùng A.

      bởi Lưu Thùy Phương 15/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON