YOMEDIA
NONE

Tìm nghiệm nguyên của phương trình 1! + 2! + . . . + x! = y^3

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

\(1!+2!+...+x!=y^3\)

\(3\left(x^2+xy+y^2\right)=x+8y\)

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Hoàng Xuân Lộc

    Bài 2)

    Ta thấy \(3(x^2+y^2+xy)=x+8y\geq 0\) nên chắc chắn tồn tại ít nhất một số nguyên không âm.

    TH1: \(x\geq 0\)

    \(\text{PT}\Leftrightarrow 3y^2+y(3x-8)+3x^2-x=0\)

    Để PT có nghiệm thì \(\Delta=(3x-8)^2-12(3x^2-x)\geq 0\)

    \(\Leftrightarrow -27x^2-36x+64\geq 0\)

    Giải HPT trên ta suy ra \(x\leq 1\). Do đó \(x=0\) hoặc $1$

    Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\)

    Nếu \(x=1\rightarrow y=1\)

    TH2: \(x<0\) thì \(y> 0\)

    \(\text{PT}\Leftrightarrow 3x^2+x(3y-1)+3y^2-8y=0\)

    Để PT có nghiệm thì \(\Delta =(3y-1)^2-12(3y^2-8y)\geq 0\)

    \(\Leftrightarrow -27y^2+90y+1\geq 0\rightarrow y\leq 3\rightarrow y=1,2,3\)

    Nếu \(y=1\rightarrow x=1\)

    Nếu \(y=2,3\) không có $x$ thỏa mãn.

    Vậy \((x,y)=(0,0),(1,1)\)

      bởi Hoàng Xuân Lộc 14/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF