Bài tập 39 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2

Như chúng ta đã biết, phương trình tích được viết dưới dạng \(A.B.C....=0\). Để giải phương trình này, chúng ta xét các trường hợp từng thừa số bằng 0 rồi kết luận nghiệm ở bài 39.

Câu a:

\((3x^2 - 7x - 10)[2x^2 + (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5} - 3] = 0\)

\(\Leftrightarrow 3x^2 - 7x - 10=0 (1)\) hoặc \(2x^2 + (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5} - 3=0(2)\)

Giải (1)

\(3x^2 - 7x - 10=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\) hoặc \(x=\frac{10}{3}\)

Giải (2)

\(2x^2 + (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5} - 3=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt: \(x=\begin{Bmatrix} \pm 1;\frac{\sqrt{5}-3}{2};\frac{10}{3} \end{Bmatrix}\)

Câu b:

\(x^3 + 3x^2- 2x - 6 = 0\)

\(\Leftrightarrow x^2(x+3)-2(x+3)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-2)(x+3)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2=0(1)\) hoặc \(x+3=0(2)\)

Giải (1)

\(x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}\)

Giải (2)

\(x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt là: \(x=\begin{Bmatrix} -3;\pm \sqrt{2} \end{Bmatrix}\)

Câu c:

\((x^2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x^2 + x\)

\(\Leftrightarrow (x^2 - 1)(0,6x + 1) = x(0,6x + 1)\)

\(\Leftrightarrow (x^2 -x-1)(0,6x + 1) = 0\)

\(\Leftrightarrow x^2 -x-1=0(1)\) hoặc \(0,6x+1=0(2)\)

Giải (1)

\(x^2 -x-1=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\)

Giải (2)

\(0,6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{3}\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt: \(x=\begin{Bmatrix} \frac{1\pm \sqrt{5}}{2};-\frac{5}{3} \end{Bmatrix}\)

Câu d:

\((x^2 + 2x - 5)^2 = ( x^2 - x + 5)^2\)

\(\Leftrightarrow (x^2 + 2x - 5)^2 - ( x^2 - x + 5)^2=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2+2x-5-x^2+x-5)(x^2+2x-5+x^2-x+5)=0\)

\(\Leftrightarrow (3x-10)(2x^2+x)=0\)

\(\Leftrightarrow x(3x-10)(2x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(3x-10=0(1)\) hoặc \(2x+1=0(2)\)

Giải (1)

\(3x-10=0\)

\(x=\frac{10}{3}\)

Giải (2)

\(2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt \(x=\begin{Bmatrix} 0;\frac{10}{3};-\frac{1}{2} \end{Bmatrix}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247