Giải bài 40 tr 57 sách GK Toán 9 Tập 2
Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) \(3(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 1 = 0\)
b) \((x^2 - 4x + 2)^2 + x^2 - 4x - 4 = 0\)
c) \( x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x }+ 7\)
d) \(\frac{x}{x+ 1}-10 . \frac{x+1}{x}=3\)
Hướng dẫn: a) Đặt \(t = x^2 + x\), ta có phương trình \(3t^2 - 2t - 1 = 0\). Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đằng thức \(t = x^2 + x\), ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x.
d) Đặt \(\frac{x+1}{x}= t\) hoặc \(\frac{x}{x+ 1} = t\)
Hướng dẫn giải chi tiết bài 40
Để chúng ta dễ dàng giải bài 40 này, chúng ta cần đặt một ẩn phụ khác, quy về phương trình bậc hai, sau đó trả lại ẩn rồi tìm ra nghiệm phương trình.
Câu a:
\(3(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 1 = 0\)
Đặt \(\small t=x^2+x\), khi đó:
\(\small pt\Rightarrow 3t^2-2t-1=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=1\) hoặc \(\small \Leftrightarrow t=-\frac{1}{3}\)
Với \(\small t=1\Rightarrow x^2+x=1\)
\(\small \Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)
Với \(\small t=-\frac{1}{3}\Rightarrow x^2+x+\frac{1}{3}=0\)
Phương trình vô nghiệm!
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\small x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}\)
Câu b:
\((x^2 - 4x + 2)^2 + x^2 - 4x - 4 = 0\)
Đặt \(\small t=x^2-4x+2\)
\(\small pt\Rightarrow t^2+t-6=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=2\) hoặc \(\small t=-3\)
Với \(\small t=2\Rightarrow x^2-4x=0\)
\(\small \Leftrightarrow x=0\) hoặc \(\small x=4\)
Với \(\small t=-3\Rightarrow x^2-4x+5=0\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:\(\small x=\begin{Bmatrix} 0;4 \end{Bmatrix}\)
Câu c:
\(x - \sqrt{x }= 5\sqrt{x} + 7\)
\(\Leftrightarrow x - 6\sqrt{x} -7 = 0\)
Đặt \(t=\sqrt{x}(t\geq 0)\)
\(\small \Rightarrow t^2=x\)
\(\small pt\Rightarrow t^2-6t-7=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=-1\) (không thỏa điều kiện) hoặc \(\small t=7\) (thỏa điều kiện)
Với \(\small t=7\Rightarrow \sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(\small x=49\)
Câu d:
\(\frac{x}{x+ 1}-10 . \frac{x+1}{x}=3\)
Điều kiện: \(\small x\neq -1;x\neq 0\)
Với điều kiện trên, đặt \(\small \frac{x}{x+1}=t\Rightarrow \frac{1}{t}=\frac{x+1}{x}\)
\(\small pt\Rightarrow t-\frac{10}{t}-3=0\)
\(\small \Leftrightarrow t^2-3t-10=0\)
\(\small \Leftrightarrow t=5\) hoặc \(\small \Leftrightarrow t=-2\)
Với \(\small t=5\Rightarrow \frac{x}{x+1}=5\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)
Với \(\small t=-2\Rightarrow \frac{x}{x+1}=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\small x=\begin{Bmatrix} -\frac{5}{4};-\frac{2}{3} \end{Bmatrix}\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
tính \(A=\sqrt[3]{3+\sqrt{\dfrac{368}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{\dfrac{368}{27}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm min của A= x^2+3xy+4y^2
bởi minh thuận
21/02/2019
cho các số thực x, y thỏa mã : x\(\ge\) 1 , x+y \(\le\) 4
tìm min : A= x^2+3xy+4y^2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình x^4+căn(x^2+2012)=2014
bởi hi hi
22/02/2019
gpt \(x^4+\sqrt{x^2+2012}=2014\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 7.3* trang 60 SBT Toán 9 tập 2
bởi Nguyễn Anh Hưng
22/02/2019
Bài 7.3* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 60)(Đề thi học sinh giỏi Bulgari - Mùa xuân 1997)
Tìm giá trị của m để phương trình :
\(\left[x^2-2mx-4\left(m^2+1\right)\right]\left[x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)\right]=0\)
có đúng 3 nghiệm phân biệt
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 7.2* trang 60 SBT Toán 9 tập 2
bởi Vũ Hải Yến
22/02/2019
Bài 7.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 60)Cho phương trình :
\(x+2\sqrt{x-1}-m^2+6m-11=0\)
a) Giải phương trình khi \(m=2\)
b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 7.1 trang 60 SBT Toán 9 tập 2
bởi can chu
22/02/2019
Bài 7.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 60)Giải các phương trình :
a) \(x^4-2x^3+3x^2-2x-3=0\)
b) \(5-\sqrt{3-2x}=\left|2x-3\right|\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 50 trang 60 SBT Toán 9 tập 2
bởi Lê Minh Hải
22/02/2019
Bài 50 (Sách bài tập - tập 2 - trang 60)Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ :
a) \(\left(4x-5\right)^2-6\left(4x-5\right)+8=0\)
b) \(\left(x^2+3x-1\right)^2+2\left(x^2+3x-1\right)-8=0\)
c) \(\left(2x^2+x-2\right)^2+10x^2+5x-16=0\)
d) \(\left(x^2-3x+4\right)\left(x^2-3x+2\right)=3\)
e) \(\dfrac{2x^2}{\left(x+1\right)^2}-\dfrac{5x}{x+1}+3=0\)
f) \(x-\sqrt{x-1}-3=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 48 trang 60 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi minh dương
01/10/2018
Bài 48 (Sách bài tập - tập 2 - trang 60)Giải các phương trình trùng phương :
a) \(x^4-8x^2-9=0\)
b) \(y^4-1,16y^2+0,16=0\)
c) \(z^4-7z^2-144=0\)
d) \(36t^4-13t^2+1=0\)
e) \(\dfrac{1}{3}x^4-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{6}=0\)
f) \(\sqrt{3}x^4-\left(2-\sqrt{3}\right)x^2-2=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 47 trang 59 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Trần Thị Trang
01/10/2018
Bài 47 (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)Giải các phương trình sau :
a) \(3x^3+6x^2-4x=0\)
b) \(\left(x+1\right)^3-x+1=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
c) \(\left(x^2+x+1\right)^2=\left(4x-1\right)^2\)
d) \(\left(x^2+3x+2\right)^2=6\left(x^2+3x+2\right)\)
e) \(\left(2x^2+3\right)^2-10x^3-15x=0\)
f) \(x^3-5x^2-x+5=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 46 trang 59 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi can tu
01/10/2018
Bài 46 (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)Giải các phương trình :
a) \(\dfrac{12}{x-1}-\dfrac{8}{x+1}=1\)
b) \(\dfrac{16}{x-3}+\dfrac{30}{1-x}=3\)
c) \(\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-3}\)
d) \(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\)
e) \(\dfrac{x^3+7x^2+6x-30}{x^3-1}=\dfrac{x^2-x+16}{x^2+x+1}\)
f) \(\dfrac{x^2+9x-1}{x^4-1}=\dfrac{17}{x^3+x^2+x+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 46 trang 59 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Đào Lê Hương Quỳnh
01/10/2018
Bài 46 (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)Giải các phương trình :
a) \(\dfrac{12}{x-1}-\dfrac{8}{x+1}=1\)
b) \(\dfrac{16}{x-3}+\dfrac{30}{1-x}=3\)
c) \(\dfrac{x^2-3x+5}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{1}{x-3}\)
d) \(\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{x}{x+4}=\dfrac{8x+8}{\left(x-2\right)\left(x+4\right)}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 45 trang 59 sách bài tập toán 9 tập 2
bởi Kim Ngan
26/10/2018
Bài 45 (Sách bài tập - tập 2 - trang 59)
Giải các phương trình :
a) \(\left(x+2\right)^2-3x-5=\left(1-x\right)\left(1+x\right)\)
b) \(\left(x-1\right)^3+2x=x^3-x^2-2x+1\)
c) \(x\left(x^2-6\right)-\left(x-2\right)^2=\left(x+1\right)^3\)
d) \(\left(x+5\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(x+7\right)\left(x-7\right)=12x-23\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm a, b, biết a+b=7 và ab=12 ab=12
bởi Nguyễn Anh Hưng
01/10/2018
Tìm a, b, biết:
a+b=7
ab=12
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình x^4=3x^2+10x+4
bởi Lê Trung Phuong
11/01/2019
Giải phương trình :
\(x^4=3x^2+10x+4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
