Giải bài tập SGK Bài 7 Chương 4 Toán 9 Tập 2

Giải các phương trình trùng phương:

a) $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$

b) $2x^4 - 3x^2 - 2 = 0$

c) $3x^4 + 10x^2 + 3 = 0$

Giải các phương trình:

a) $\small \frac{(x+ 3)(x-3)}{3}+ 2 = x(1 - x)$   

b) $\frac{x+ 2}{x-5}+ 3 =\frac{6}{2-x}$

c) $\small \frac{4}{x+1}=\frac{-x^2-x+2}{(x+1)(x+2)}$

Giải các phương trình:

a) $(3x^2 -5x + 1)(x^2 - 4) = 0$

b) $(2x^2 + x - 4)^2 - (2x - 1)^2 = 0$

Giải phương trình trùng phương:

a) $9x^4 - 10x^2 + 1 = 0$

b) $5x^4 + 2x^2 - 16 = 10 - x^2$

c) $0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0$

d)  $2x^2 + 1 =\frac{1}{x^{2}}-4$

Giải các phương trình:

a) $(x - 3)^2 + (x + 4)^2 = 23 - 3x$

b) $x^3 + 2x^2 - (x - 3)^2 = (x - 1)(x^2- 2)$

c) $(x - 1)^3 + 0,5x^2 = x(x^2 + 1,5)$

d) $\small \frac{x(x - 7)}{3} - 1 =\frac{x}{2}-\frac{x-4}{3}$

e) $\frac{14}{x^{2}-9}= 1 -\frac{1}{3-x}$

f) $\frac{2x}{x+1}=\frac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}$

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

a) $(3x^2 - 7x - 10)[2x^2 + (1 - \sqrt{5})x + \sqrt{5} - 3] = 0$

b) $x^3 + 3x^2- 2x - 6 = 0$

c) $(x^2 - 1)(0,6x + 1) = 0,6x^2 + x$

d) $(x^2 + 2x - 5)^2 = ( x^2 - x + 5)^2$

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) $3(x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 1 = 0$

b) $(x^2 - 4x + 2)^2 + x^2 - 4x - 4 = 0$

c) $x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x }+ 7$

d) $\frac{x}{x+ 1}-10 . \frac{x+1}{x}=3$

Hướng dẫn: a) Đặt $t = x^2 + x$, ta có phương trình $3t^2 - 2t - 1 = 0$. Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của t. Thay mỗi giá trị của t vừa tìm được vào đằng thức $t = x^2 + x$, ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của x.

d) Đặt $\frac{x+1}{x}= t$  hoặc $\frac{x}{x+ 1} = t$

Giải các phương trình:

a) ${\left( {x + 2} \right)^2} - 3x - 5 = \left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)$

b) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2x = {x^3} - {x^2} - 2x + 1$

c) $x\left( {{x^2} - 6} \right) - {\left( {x - 2} \right)^2} = {\left( {x + 1} \right)^3}$

d) ${\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {x - 2} \right)^2} + \left( {x + 7} \right)\left( {x - 7} \right) = 12x - 23$

Giải các phương trình:

a) ${{12} \over {x - 1}} - {8 \over {x + 1}} = 1$

b) ${{16} \over {x - 3}} + {{30} \over {1 - x}} = 3$

c) ${{{x^2} - 3x + 5} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {1 \over {x - 3}}$

d) ${{2x} \over {x - 2}} - {x \over {x + 4}} = {{8x + 8} \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}$

e) ${{{x^3} + 7{x^2} + 6x - 30} \over {{x^3} - 1}} = {{{x^2} - x + 16} \over {{x^2} + x + 1}}$

f) ${{{x^2} + 9x - 1} \over {{x^4} - 1}} = {{17} \over {{x^3} + {x^2} + x + 1}}$

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) $3{x^2} + 6{x^2} - 4x = 0$

b) ${\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)$

c) ${\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2}$

d) ${\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)$

e) ${\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0$

f) ${x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0$

Giải các phương trình trùng phương:

a) ${x^4} - 8{x^2} - 9 = 0$

b) ${y^4} - 1,16{y^2} + 0,16 = 0$

c) ${z^4} - 7{z^2} - 144 = 0$

d) $36{t^4} - 13{t^2} + 1 = 0$

e) ${1 \over 3}{x^4} - {1 \over 2}{x^2} + {1 \over 6} = 0$

f) $\sqrt 3 {x^4} - \left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} - 2 = 0$

Chứng minh rằng khi $a$ và $c$ trái dấu thì phương trình trùng phương $a{x^4} + b{x^2} + c = 0$ chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.

Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:

a) ${\left( {4x - 5} \right)^2} - 6\left( {4x - 5} \right) + 8 = 0$

b) ${\left( {{x^2} + 3x - 1} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 3x - 1} \right) - 8 = 0$

c) ${\left( {2{x^2} + x - 2} \right)^2} + 10{x^2} + 5x - 16 = 0$

d) $\left( {{x^2} - 3x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 3$

e) ${{2{x^2}} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - {{5x} \over {x + 1}} + 3 = 0$

f) $x - \sqrt {x - 1}  - 3 = 0$

Giải các phương trình:

a) $\displaystyle {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x - 3 = 0$

b) $\displaystyle 5 - \sqrt {3 - 2x}  = \left| {2x - 3} \right|$

Cho phương trình $x + 2\sqrt {x - 1}  - {m^2} + 6m - 11 = 0$

a) Giải phương trình khi $m = 2$.

b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của $m$.

(Đề thi học sinh giỏi Toán Bulgari – Mùa xuân 1997)

Tìm giá trị của $\displaystyle m$ để phương trình

$\displaystyle \left[ {{x^2} - 2mx - 4\left( {{m^2} + 1} \right)} \right]\left[ {{x^2} - 4x - 2m\left( {{m^2} + 1} \right)} \right] = 0$

có đúng ba nghiệm phân biệt.