Giải bài 49 tr 60 sách BT Toán lớp 9 Tập 2
Chứng minh rằng khi \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Giải phương trình trùng phương \(a{x^4} + {\rm{ }}b{x^2} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( {a{\rm{ }} \ne {\rm{ }}0} \right)\)
+ Đặt \({x^2} = {\rm{ }}t,{\rm{ }}t{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0\).
+ Giải phương trình \(a{t^2} + {\rm{ }}bt{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}0\).
+ Với mỗi giá trị tìm được của \(t\) (thỏa mãn \( t \ge 0\)), lại giải phương trình \({x^2} = {\rm{ }}t\).
Lời giải chi tiết
Phương trình \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)
Đặt \({x^2} = t \Rightarrow t \ge 0\)
Ta có phương trình ẩn \(t\): \(a{t^2} + bt + c = 0\)
Vì \(a\) và \(c\) trái dấu suy ra \(ac < 0.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(t_1\) và \(t_2\).
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\displaystyle {t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\) nên \(t_1\) và \(t_2\) trái dấu.
Giả sử \(t_1< 0; t_2> 0\).
Vì \(t ≥ 0 ⇒ t_1< 0\) (loại).
\( \Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{t_2}} \).
Vậy phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) có hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu thì phương trình trùng phương có \(2\) nghiệm đối nhau.
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Giải phương trình sau x(^2)+4(|x-2|- x ) - 1=0
bởi Mai Thuy
15/09/2018
Giải phương trình sau :
1. x\(^2\)+4(|x-2|- x ) - 1 =0
a) đặt t=|x-2| để đưa pt trên về phương trình theo ẩn t
b) tìm t rồi sau đó tìm x
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm minP= căn(1+a^4)+căn(1+b^4)
bởi Mai Trang
02/01/2019
cho (1+a)(1+b)=\(\dfrac{9}{4}\). tìm min P=\(\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính t^3-t+4=0
bởi Mai Anh
02/01/2019
\(t^3-t+4=0\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
cho A=\(\dfrac{\sqrt{x-3}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-4}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-5}}{z}\) tìm giá trị lớn nhất
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm hai số khi biết tổng của chúng bằng 125 và hiệu bằng 91
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú
02/01/2019
Có 2 loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng mỗi loại quặng đem trộn ddeeer đc 25 tấn quặng chứa 66% sắt
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn200-căn32+căn72-căn162
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang
02/01/2019
tính
a. \(\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}-\sqrt{162}\)
b. \(\sqrt{63}+\sqrt{175}+\sqrt{112}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm các số x, y, z, biết x^2+y^3=z^4
bởi nguyen bao anh
02/01/2019
1. Tìm các số x, y, z:
\(x^2+y^3=z^4\)
2. Tìm \(\left(x;y\right);x\in N;y\in N\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{p}\) ( p là số nguyên tố )
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình trùng phương 4x^4+x^2-5=0
bởi Anh Trần
26/10/2018
Hộ mình với ạ
Giải các phương trình trùng phương : a, 4x4+x2-5=0
b, 3x4+4x2+1=0
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm số nguyên x^2+xy+y^2=2x+y
bởi Quynh Nhu
02/01/2019
Tìm số nguyên:
a) \(x^2+xy+y^2=2x+y\)
b) \(x^2-2xy+5y^2=y+1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2+x+1/(x-1)^2
bởi Aser Aser
02/01/2019
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(\dfrac{x^{2+}x+1}{\left(x-1\right)^2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình căn(x^2+7) - căn(x^2-5)=x-1
bởi Thùy Trang
09/01/2019
giai pt
\(\sqrt{x^2+7}-\sqrt{x^2-5}=x-1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của x^2+2y^2+2x-4
bởi Nguyễn Trung Thành
02/01/2019
Cho x và y thỏa mãn \(x^2+y^2=7\). Tìm giá trị lớn nhất của \(x^2+2y^2+2x-4\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính chu vi tam giác ABC, biết AH=14cm, HB/HC=1/4
bởi bach dang
02/01/2019
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH, biết AH=14cm, \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\). Tính chu vi tam giác ABC
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho các số x,y,z > 1 thỏa mãn x + y + z = xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\dfrac{y-2}{x^2}+\dfrac{z-2}{y^2}+\dfrac{x-2}{z^2}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời
