Bài tập 39 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2

21 BT SGK

Bài tập 39 tr 129 sách GK Toán lớp 9 Tập 2

Một hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB > AD\), diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là \(2a^2\) và \(6a\). Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh \(AB\), ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

ADSENSE

Hình học 9 Chương 4 Bài 4 Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 4 Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 4

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

+) Quay hình chữ nhật quanh một cạnh cố định của nó ta được một hình trụ.

+) Chu vi hình chữ nhật có kích thước \(a, \, b\) là: \(C=2(a+b).\)

+) Diện tích hình chữ nhật có kích thước \(a, \, b\) là: \(S=ab.\)

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: \(S_{xq}=2\pi rh.\)

+) Thể tích hình trụ là: \(V=\pi r^2h.\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là: \(AB.AD = 2a^2\) (1)

Chu vi hình chữ nhật là: \(2(AB + CD) = 6a ⇒ AB + CD = 3a\) (2)

Từ (1) và (2), ta có \(AB\) và \(CD\) là nghiệm của phương trình:

\({x^2}-{\rm{ }}3ax{\rm{ }}+{\rm{ }}2{a^2} = {\rm{ }}0\)

\(\begin{array}{l}
{x^2} - ax - 2ax + 2{a^2} = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - a} \right) - 2a\left( {x - a} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - a} \right)\left( {x - 2a} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = a\\
x = 2a
\end{array} \right.
\end{array}\)

Theo giả thiết \(AB > AD\) nên ta chọn \(AB = 2a; AD = a\)

Khi quay hình chữ nhật quanh \(AB\) ta được hình trụ có \(h=AB=2a\) và \(r=AD=a.\)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi .AD.AB = 2\pi .a.2a = 4{\rm{ }}\pi {a^2}\)

Thể tích hình trụ là:

\(V{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ }}.{\rm{ }}A{D^2}.{\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi .{\rm{ }}{a^2}.{\rm{ }}2a{\rm{ }} = {\rm{ }}2\pi {a^3}\)

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 39 trang 129 SGK Toán 9 Tập 2 HAY thì click chia sẻ

YOMEDIA

Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại điểm I. Tính tỷ số IE/ID

bởi Denki Kaminari 28/07/2021

Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các
điểm D và E sao cho BD = CE. Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC tại điểm I. Tính
tỷ số IE/ID

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a, AC=b, AB=c. Giải tam giác vuông ABC biết rằng b=28cm, c=21cm

bởi Lê Thảo 28/07/2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a, AC=b, AB=c. Giải tam giác vuông ABC biết rằng

a) b=28cm, c=21cm

b) a=10cm, b=6cm

Theo dõi (0) 0 Trả lời
cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. biết AB=12, CH=12,8 . Tính các cạnh còn lại.

bởi Nguyệt Ánh 27/07/2021

cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. biết AB=12, CH=12,8 .tính các cạnh còn lại

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\sqrt 3 \;cm,\;\;BC = 2\;cm.\) Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) bằng:

bởi Naru to 11/07/2021

A. \(2\;cm\)

B. \(2\sqrt 3 \;cm\)

C. \(4\;cm\)

D. \(8\;cm\)

Theo dõi (0) 2 Trả lời
Có tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM.

bởi Minh Thắng 12/07/2021

Có tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Ta có hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(256\pi c{m^2}\) và bán kính đáy bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường cao. Tính bán kính đáy và thể tích hình trụ.

bởi Nguyễn Lê Thảo Trang 12/07/2021

Ta có hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(256\pi c{m^2}\) và bán kính đáy bằng \(\dfrac{1}{2}\) đường cao. Tính bán kính đáy và thể tích hình trụ.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Với đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây cung MC không đi qua tâm O cắt đoạn thẳng AB tại D (D khác A, D khác B). Đường thẳng vuông góc với AB tại D, cắt OC tại K.Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác đều.

bởi Phạm Phú Lộc Nữ 12/07/2021

Với đường tròn tâm O, dây cung AB không đi qua tâm O. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Vẽ dây cung MC không đi qua tâm O cắt đoạn thẳng AB tại D (D khác A, D khác B). Đường thẳng vuông góc với AB tại D, cắt OC tại K.Chứng minh rằng tam giác KCD là tam giác đều.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Ta có hai đường tròn \(\left( {O;\;4cm} \right)\) và \(\left( {O';\;11cm} \right).\) Biết khoảng cách \(OO' = 2a + 3\;\left( {cm} \right)\) với \(a\) là số thực dương. Tìm \(a\) để hai đường tròn tiếp xúc nhau.

bởi Hồng Hạnh 12/07/2021

Ta có hai đường tròn \(\left( {O;\;4cm} \right)\) và \(\left( {O';\;11cm} \right).\) Biết khoảng cách \(OO' = 2a + 3\;\left( {cm} \right)\) với \(a\) là số thực dương. Tìm \(a\) để hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) biết \(AC = 16cm\) và \(\sin \widehat {CAH} = \dfrac{4}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\;AB.\)

bởi Huong Duong 12/07/2021

Có tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH,\) biết \(AC = 16cm\) và \(\sin \widehat {CAH} = \dfrac{4}{5}.\) Tính độ dài các cạnh \(BC,\;AB.\)

Theo dõi (0) 1 Trả lời
Ta có 1 mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}.\) Nếu tăng chiều rộng \(2m\) và giảm chiều dài \(6m\) thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu.

bởi minh thuận 12/07/2021

Ta có 1 mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \(360{m^2}.\) Nếu tăng chiều rộng \(2m\) và giảm chiều dài \(6m\) thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu.

Theo dõi (0) 1 Trả lời