Bài tập 32 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1

đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3cm và 12 cm.Hãy vẽ hình và tính các cạnh góc vuông của tam giác này

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Từ H kẻ HD vuông góc với AB,HE vuông góc với AC(D thuộc AB,E thuộc AC).Gọi M là trung điểm của BC và AB=15cm,BH=9cm

a.Tính AC,BC,AH

b.M là trung điểm của BC.Tính S_AHM

c.Cm\(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BD}{CE}\)

d.Cm BD.CE.BC=AH³

e.Giả sử trung tuyến AM và trung tuyến BN vuông góc với nhau tại G.Tính BN

f.Hạ \(MK\perp AB\left(K\in AB\right)\) và \(BG\perp AM\).Cm \(\dfrac{1}{BG^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{4MK^2}\)

giải phương trình vô tỉ sau

\(\dfrac{3x+3}{\sqrt{x}}=4+\dfrac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. M, N là hình chiếu của D trên AB, AC. I là giao điểm của AD và MN. Tính các góc của tam giác ABC biết AI² = AM.AN

giải phương trình vô tỉ sau

\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x+1}=2\)