Bài tập 56 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1

Xét tam giác ABC vuông tại A , AB<AC , góc C = a <45 độ ,đường trung tuyến AM , đường cao AH , MA=MB=MC=a.Chứng minh các công thức:

a)sin2 \(\alpha\) =2sin\(\alpha\) cos\(\alpha\)

b)1+cos2\(\alpha\) = 2cos²\(\alpha\)

c)1-cos²\(\alpha\) =2sin²\(\alpha\)

Câu1: hãy tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc a, biết:

a) \(\sin a=0,8\) , b) \(\cos a=\dfrac{5}{13}\) , c) \(tga=\dfrac{4}{5}\) , d) \(\cot ga=3\)

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác cảu góc B khi:

a) BC = 5cm, AB = 3cm

b) BC = 13cm, AC = 12cm

c) AC = 4cm, AB = 3cm

Câu 3: Cho tam giác ABC. Biết AB = 40cm, AC = 58 cm và BC =42cm.

a) Tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ?

b) Kẻ đường cao BH cảu tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BH.

c) Tính tỉ số lượng giác cảu góc A. Từ đó, suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

Câu 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Biết DE = 7cm và EF = 25cm.

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng DF,DH,EH và HF.

b) Tính tỉ số lượng giác của góc F.

Bài 1: Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A = 60.

a) Tính cạnh BC

b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN

Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AB=AC=AD=10cm, góc B bằng 60, và góc A là 90.

a) Tính đường chéo BD

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Tia phân giác ngoài của góc B cắt CA tại E. Tính độ dài canh AB, BC và cạnh AE. Biết AD=3, DC=5

Cho vuông tại A. D trên cạnh huyền BC. Gọi E,F là hình chiếu vuông góc của D lên AB, AC. CMR: EA.EB+FA.FC=DB.DC