ON
YOMEDIA
VIDEO

Tính các góc của tam giác ABC biết AI^2 = AM.AN

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. M, N là hình chiếu của D trên AB, AC. I là giao điểm của AD và MN. Tính các góc của tam giác ABC biết AI2 = AM.AN

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (2)

 
 
 
  • Đầu tiên ta biến đổi hệ thức AI2=AM.AN

    Ta có AMDN là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) \(AI=IM=IN=\dfrac{MN}{2}\)

    \(\Rightarrow AI^2=AM\cdot AN=\dfrac{MN^2}{4}\)

    Mà TG AMN vuông tại A

    \(\Rightarrow sinAMN=\dfrac{AN}{MN}\)\(cosAMN=sinANM=\dfrac{AM}{AN}\)

    \(\Rightarrow sinAMN\cdot cosAMN=\dfrac{AM\cdot AN}{MN^2}=\dfrac{1}{4}\)(1)

    \(sin^2AMN+cos^2AMN=\dfrac{AM^2+AN^2}{MN^2}=1\left(Pitagore\right)\)(2)

    (1)(2) \(\Rightarrow sinAMN-cosAMN=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)

    \(\Rightarrow sinAMN+cosAMN=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)

    do đó: \(sinAMN=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\Rightarrow AMN=75\)

    \(cosAMN=sinANM=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\Rightarrow ANM=15\)

    Sau khi chứng minh AMN=B và ANM=C ta có

    B=75 và C=15

      bởi Nguyen Phu 19/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1