Giải bài 11 tr 104 sách GK Toán 9 Tập 1
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 11
Các bài toán chứng minh một hệ thức buộc chúng ta phải vẽ hình, sử dụng các tính chất của đường tròn có đường kính là dây cung lớn nhất, cụ thể ở bài 11 sau:
.png)
Vẽ
Xét tam giác OCD có:
\(\left\{\begin{matrix} OM\perp CD\\ OC=OD=\frac{AB}{2} \end{matrix}\right.\)
Tam giác OCD cân tại O có OM là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow MC=MD\)
Xét hình thang AHKB, ta có:
\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với CD)
\(AO=BO=\frac{AB}{2}\)
Vậy MO là đường trung bình của hình thang AHKB
\(\Rightarrow MH=MK\)
Kết hợp 2 điều trên:
\(\Rightarrow CH=DK\)
Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm C và D cho nhau
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm C nằm chính giữa cung AB, chứng minh tam giác HCM vuông cân
bởi Phạm Khánh Linh
02/01/2019
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm C nằm chính giữa cung AB , trên cung BC lấy điểm M ,hạ đường cao CH của Δ ACM.
a, CM: △HCM vuông cân
b, Gọi giao điểm của OH với BC là I , kẻ dây BD vuông với OI . CMR : M,I,B thẳng hàng
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng
bởi Lê Tường Vy
10/01/2019
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, hai dây AC và BD song song với nhau, AC = BD. Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng.
(Không chứng minh dựa vào tính chất của cung)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O')
bởi bach hao
22/01/2019
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH GIẢI BÀI NÀY VỚI Ạ!! (giải ngay bây giờ luôn í ạ )
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, vẽ đường tròn (O') đường kính OA = 2r.
a)Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').
b)Trên đường tròn (O') lấy điểm C (C khác A và O), gọi D là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh điểm D thuộc đường tròn (O).
c)Gọi H là hình chiếu của D trên AB. Chứng minh AC.AD < 2R^2
d)Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O') để AB = 2DH.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình căn(4x^2-4x+1)-căn9x^2
bởi Bánh Mì
24/01/2019
Giải phương trình:
a. \(\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{9x^2}=0\)
b. \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1)Chứng minh định lý: " Trong một đường tròn,
bởi Quynh Nhu
26/01/2019
1)Chứng minh định lý: " Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy."
2) Chứng minh định lý: " Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy."
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC
bởi Nguyễn Phương Khanh
29/01/2019
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH cắt đường tròn (O) ở I ( I khác A)
a) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC
b) Tính độ dài HB, AH,BI theo R
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn
bởi Đan Nguyên
29/01/2019
1/ Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm hai đường chéo . M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD ,DA . Chứng minh M, N, P,Q cùng thuộc một đường tròn
2/Cho (O;R) , M thuộc (O) . Cho AB là dây cung. N là trung điểm AB , Kẻ MN vuông góc với AB , R=5cm . MN = 7cm . Tính AB
3/ Cho đường tròn tâm O , bán kính OA =4cm dây BC vuông góc với CA . Tính BC
4/ ABCD có góc A = góc C =90°
a) Chứng minh A, B, C,D cùng thuộc một đường tròn, xác định đường tròn đó
b) Cho AC =BD=4 . Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . Tính bán kính của đường tròn .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh I, K, O thẳng hàng
bởi Phong Vu
30/01/2019
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Có hai dây AB song song với CD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh I, K, O thẳng hàng
b) So sánh AC với BD ; AD với BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời
