Bài tập 17 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

Hướng dẫn giải

+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+ Áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh bên thứ nhất và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AI ⊥ EF\) (gt)

           \(BK ⊥ EF\) (gt)

Suy ra: \(AI // BK\)

Suy ra tứ giác \(ABKI\) là hình thang

Kẻ \(OH ⊥ EF\)

Suy ra: \(OH // AI // BK\) (cùng vuông với IK)

Ta có: \(OA = OB (= R)\)

Như vậy hình thang \(ABKI\) có OH đi qua trung điểm cạnh bên AB và song song với hai đáy AI, BK nên OH đi qua trung điểm cạnh bên IK.

Suy ra: \(HI = HK\) 

Hay:         

\( HE + EI = HF+FK \)  (1)

Xét đường tròn (O) có OH là một phần đường kính, EF là dây của đường tròn.

Vì \(OH\bot EF\) nên \(HE = HF\)  (2) (quan hệ giữa đường kính và dây cung) 

Từ (1) và (2) suy ra:\( IE = KF.\)

-- Mod Toán 9 HỌC247