Giải bài tập SGK Bài 2 Chương 2 Hình học 9 Tập 1

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn

b) $DE < BC$

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK.

Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.

Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh:

a. Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn

b. HK < BC

Tứ giác ABCD có $\widehat B = \widehat D = {90^0}$

a. Chứng minh rằng bốn điêm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn

b. So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?

Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$ và dây $EF$ không cắt đường kính. Gọi $I$ và $K$ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ đến $EF$. Chứng minh rằng $IE = KF.$

Cho đường tròn (O) có bán kính $OA = 3cm$. Dây $BC$ của đường tròn vuông góc với $OA$ tại trung điểm của $OA.$ Tính độ dài $BC$. 

Cho đường tròn (O), đường kính $AD = 2R$. Vẽ cung tâm $D$ bán kính $R$, cung này cắt đường tròn (O) ở $B$ và $C.$  

a) Tứ giác $OBDC$ là hình gì? Vì sao?

b) Tính số đo các góc $CBD, CBO, OBA.$

c) Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác đều.

a) Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$, dây $CD$. Các đường vuông góc với $CD$ tại $C$ và $D$ tương ứng cắt $AB$ ở $M$ và $N$. Chứng minh rằng $AM = BN.$ 

b) Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$. Trên $AB$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $AM = BN$. Qua $M$ và qua $N$, kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở $C$ và $D$. Chứng minh rằng $MC$ và $ND$ vuông góc với $CD$.  

Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AB$. Dây $CD$ cắt đường kính $AB$ tại $I$. Gọi $H$ và $K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ và $B$ đến $CD$. Chứng minh rằng $CH = DK.$

Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm $M$ nằm bên trong đường tròn. 

a) Hãy nêu cách dựng dây $AB$ nhận $M$ làm trung điểm.

b) Tính độ dài $AB$ ở câu a) biết rằng $R = 5cm$; $OM = 1,4cm$. 

Cho đường tròn (O), điểm $A$ nằm bên trong đường tròn, điểm $B$ nằm ngoài đường tròn sao cho trung điểm $I$ của $AB$ nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây $CD$ vuông góc với $OI$ tại $I.$ hãy cho biết $ACBD$ là hình gì? Vì sao?

Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn $(O; R)$ bằng: 

(A) $\dfrac{R}{2}$

(B) $\dfrac{{R\sqrt 3 }}{ 2}$ 

(C) $R\sqrt 3$

(D) Một đáp số khác.

Hãy chọn phương án đúng.

Cho đường tròn $(O; 2cm)$. Vẽ hai dây $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác $ABCD.$

Cho đường tròn $(O; R)$, dây $AB$ khác đường kính. Vẽ về hai phía của $AB$ các dây $AC, AD.$  Gọi $H$ và $K$ theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $B$ và $AC$ và $AD.$ Chứng minh rằng: 

a) Bốn điểm $A, H, B, K$  thuộc cùng một đường tròn;

b) $HK < 2R.$