YOMEDIA
NONE

Bài tập 19 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1

Giải bài 19 tr 159 sách BT Toán lớp 9 Tập 1

Cho đường tròn (O), đường kính \(AD = 2R\). Vẽ cung tâm \(D\) bán kính \(R\), cung này cắt đường tròn (O) ở \(B\) và \(C.\)  

a) Tứ giác \(OBDC\) là hình gì? Vì sao?

b) Tính số đo các góc \(CBD, CBO, OBA.\)

c) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác đều.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

+ Tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau thì tứ giác đó là hình thoi.

+ Tam giác cân có một góc bằng \(60^\circ \) là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(OB = OC = R\) (vì \(B, C\) nằm trên \((O ; R))\) 

\(DB = DC = R\) ( vì \(B, C\) nằm trên \((D ; R))\)

Suy ra: \(OB = OC = DB = DC.\)

Vậy tứ giác \(OBDC\) là hình thoi.

b) Ta có: \(OB = OD = BD = R\)

\(∆OBD\) đều \( \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \)

Vì \(OBDC\) là hình thoi nên:

\(\widehat {CBD} = \widehat {OBC} = \dfrac{1 }{ 2}\widehat {OBD} = 30^\circ \)

Tam giác \(ABD\) nội tiếp trong (O) có \(AD\) là đường kính nên:

\(\widehat {ABD} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {OBD} + \widehat {OBA} = 90^\circ \)

Nên \(\widehat {OBA} = \widehat {ABD} - \widehat {OBD}\)\( = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ \)

c) Tứ giác \(OBDC\) là hình thoi nên \(OD ⊥ BC\) hay \(AD ⊥ BC\)

Suy ra AD là đường trung trực của BC (vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và \(O\in AD\)) 

Ta có:     

\(AB = AC\) ( tính chất đường trung trực)

Suy ra tam giác \(ABC\) cân tại \(A\)   (1)

Mà  \(\widehat {ABC} = \widehat {OBC} + \widehat {OBA} \)\(= 30^\circ  + 30^\circ  = 60^\circ \).  (2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác \(ABC\) đều.

-- Mod Toán 9 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 19 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF