Giải bài 21 tr 159 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Dây \(CD\) cắt đường kính \(AB\) tại \(I\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH = DK.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
+ Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh thứ nhất và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OM ⊥ CD\) cắt \(AD\) tại \(N.\)
Xét đường tròn (O) có \(OM ⊥ CD\) tại M mà OM là 1 phần đường kính và CD là dây của đường tròn nên \(MC = MD\) ( đường kính vuông góc với dây thi đi qua trung điểm của dây đó )
Hay \(MH + CH = MK + KD\) (1)
Ta có: \(OM // BK\) (cùng vuông góc với CD)
Hay: \(NO // BK\)
Xét tam giác AKB có \(NO // BK\) và \(OA = OB (= R)\)
Suy ra: \(NA = NK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Lại có: \(OM // AH\) ( cùng vuông góc với CD)
Hay: \(MN // AH\)
Xét tam giác AKH có \(MN // AH\) và \(NA = NK\) (chứng minh trên)
Suy ra: \(MH = MK\) ( tính chất đường trung bình của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(CH = DK.\)
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC
bởi Nguyễn Phương Khanh
29/01/2019
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH cắt đường tròn (O) ở I ( I khác A)
a) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC
b) Tính độ dài HB, AH,BI theo R
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn
bởi Đan Nguyên
29/01/2019
1/ Cho hình vuông ABCD có O là giao điểm hai đường chéo . M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD ,DA . Chứng minh M, N, P,Q cùng thuộc một đường tròn
2/Cho (O;R) , M thuộc (O) . Cho AB là dây cung. N là trung điểm AB , Kẻ MN vuông góc với AB , R=5cm . MN = 7cm . Tính AB
3/ Cho đường tròn tâm O , bán kính OA =4cm dây BC vuông góc với CA . Tính BC
4/ ABCD có góc A = góc C =90°
a) Chứng minh A, B, C,D cùng thuộc một đường tròn, xác định đường tròn đó
b) Cho AC =BD=4 . Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật . Tính bán kính của đường tròn .
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh I, K, O thẳng hàng
bởi Phong Vu
30/01/2019
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Có hai dây AB song song với CD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh I, K, O thẳng hàng
b) So sánh AC với BD ; AD với BC
Theo dõi (0) 1 Trả lời
