Hỏi đáp về Đường kính và dây của đường tròn - Hình học 9

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. Chứng minh:

1. \(AC + BD = CD\)?

2. Góc \(COD = {90}^{0}\)?

3. \(AC.BD = \frac {1}{4} {{AB}^{2}}\)?

4. \(OC // BM\)?

5. AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD?

6. MN vuông góc AB?

7. Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho đường tròn đường kính AB. Vẽ dây cung AC,  gọi I là trung điểm AC. OI cắt đường tròn ở M. Cho R=5cm, AC=6cm. Tính MA

Cho O có dây AB= 8cm, M là trung điểm AB, biết R= 5cm, Tính OM?

( mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp)

A. Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn

B. Dây nào nhỏ hơn thì đây đó xa tâm hơn

C. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

D. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

A. nhỏ hơn

B. bằng

C. song song

D. vuông góc

A. AB > CD

B. AB = CD

C. AB < CD

D. AB // CD

A. AB > CD

B. AB = CD

C. AB < CD

D. AB ≤ CD

Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB Qua điểm A và điểm B kẽ hai tiếp tuyến a và b của đường tròn tâm O .Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng a tại M và cắt đường thẳng B tại P . Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đừờng thẳng tại N . a) CMR OM = OP và tam giác MNP cân . B) vẽ đoạn OI vuông góc với MN .CMR AM ×MP=R^2

Cho đường tròn (O) và điểm I nằm trên đường tròn. Chứng minh rằng trong các dây đi qua I thì dây vuông góc với OI có độ dài nhỏ nhất

Cho (O) đường kính AB dài 13cm, dây CD dài 12cm vuông góc với AB tại H.

a,Tính AH, BH

b, Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN

 

Cho nửa đường tròn đường kính AB và 1 đường thẳng vuông với AB tại H. M là điểm bất kì trên đường tròn . Đường thẳng vông với AB tại H giao với MA và MB tại C và D

a, CM :tứ giác HCMB nội tiếp

b, CM: \(HC\times HD=HA\times HB\)

c, Gọi B' là điểm đối xứng với B qua H . CM: tứ giác ACDB' nội tiếp

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm C nằm chính giữa cung AB , trên cung BC lấy điểm M ,hạ đường cao CH của Δ ACM.

a, CM: △HCM vuông cân

b, Gọi giao điểm của OH với BC là I , kẻ dây BD vuông với OI . CMR : M,I,B thẳng hàng

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, hai dây AC và BD song song với nhau, AC = BD. Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng.

(Không chứng minh dựa vào tính chất của cung)

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH GIẢI BÀI NÀY VỚI Ạ!! (giải ngay bây giờ luôn í ạ )

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, vẽ đường tròn (O') đường kính OA = 2r.

a)Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').

b)Trên đường tròn (O') lấy điểm C (C khác A và O), gọi D là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh điểm D thuộc đường tròn (O).

c)Gọi H là hình chiếu của D trên AB. Chứng minh AC.AD < 2R^2

d)Tìm vị trí của điểm C trên đường tròn (O') để AB = 2DH.

Giải phương trình:

a. \(\sqrt{4x^2-4x+1}-\sqrt{9x^2}=0\)

b. \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=0\)

Tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm

1)Chứng minh định lý: " Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy."

2) Chứng minh định lý: " Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy."

Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH cắt đường tròn (O) ở I ( I khác A)

a) Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC

b) Tính độ dài HB, AH,BI theo R