Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tam giác bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Chú ý: Khi vẽ hình hai tam giác bằng nhau, các cạnh hoặc các góc bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giỗng nhau (Hình bên dưới)

Ví dụ: Quan sát Hình bên dưới, cho biết hai tam giác ABC và MIN có bằng nhau không. Chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Giải

Hai tam giác ABC và MIN băng nhau vì có các cạnh tương ứng băng nhau, các góc tương ứng băng nhau.

Các cặp góc tương ứng băng nhau là: \(\widehat A = \widehat I;\widehat C = \widehat N;\widehat B = \widehat M\left( { = {{180}^0} - {{80}^0} - {{30}^0} = {{70}^0}} \right)\). 

Các cặp cạnh tương ứng bằng nhau là: AB = IM; AC = IN; BC=MN.  

a) Trường hợp bằng nhau thứ nhất: Cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của lam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong Hình sau, chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta DBC\). 

Giải

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DBC\), ta có:

BC là cạnh chung;

BA = BD;

CA = CD.

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta DBC\) (c.c.c)

b) Trường hợp bằng nhau thứ hai: Cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình sau, Chứng minh rằng \(\Delta MNP = \Delta QNP\). 

Giải

Xét \(\Delta MNP\) và \(\Delta QNP\), ta có:

PN là cạnh chung;

\(\widehat {MNP} = \widehat {QPN}\);

PM = PQ.

Suy ra: \(\Delta MNP = \Delta QNP\) (c.g.c).

c) Trường hợp bằng nhau thứ ba: góc - cạnh - góc (g.c.g)

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đỏ bằng nhau.

Ví dụ: Trong Hình sau, chứng mỉnh rằng \(\Delta EFG = \Delta HGF\).

Giải

Xét \(\Delta EFG\) và \(\Delta HGF\), ta có:

\(\widehat {EFG} = \widehat {HGF}\);

GF là cạnh chung;

\(\widehat {EGF} = \widehat {HFG}\);

Suy ra \(\Delta EFG = \Delta HGF\) (g.c.g)

Trường hợp hai cạnh góc vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó băng nhau (theo trường hợp c.g.c).

Trường hợp một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của ta giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp g.c.g).

Trường hợp cạnh huyễn và một góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thi hai tam giác vuông đỏ băng nhau (theo trường hợp g.c.g).

Ví dụ: Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong hình dưới đây và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào của tam giác vuông.

Giải

a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC cùng vuông tại H, ta có:

AH là cạnh chung;

HB = HC.

Suy ra \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC theo trường hợp hai cạnh góc vuông.

b) Xét \(\Delta\)DKE và \(\Delta\)DKF cùng vuông tại K, ta có:

DK là cạnh chung;

\(\widehat {EDK} = \widehat {FDK}\). 

Suy ra \(\Delta\)DKE = \(\Delta\)DKF theo trường hợp một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy.

c) Xét \(\Delta\)MNP vuông tại M và \(\Delta\) QNP vuông tại Q, ta có:

NP là cạnh huyền chung;

\(\widehat {MPN} = \widehat {QPN}\). 

Suy ra \(\Delta\)MNP = \(\Delta\) QNP theo trường hợp cạnh huyền và một góc nhọn.

Câu 1: Trong Hình 5, cho biết. Hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI.

Hướng dẫn giải

Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có :

\(\widehat G + \widehat H + \widehat I = {180^o} \Rightarrow \widehat G = {180^o} - {62^o} - {43^o} = {75^o}\)

Mà \(\widehat G = \widehat M\) ( góc tương ứng trong 2 tam giác bằng nhau )

\( \Rightarrow \widehat M = {75^o}\) 

Câu 2: Cho \(\widehat {xOy}\). Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong \(\widehat {xOy}\). Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng , từ đó suy ra OP là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).

Hướng dẫn giải

Vì M, N thuộc đường tròn tâm O có cùng bán kính nên OM = ON = bán kính cung tròn tâm O

Từ M, N vẽ 2 cung tròn có cùng bán kính và 2 đường tròn cắt nhau tại P

Suy ra P thuộc cả 2 cung tròn tâm M, N có cùng bán kính nên MP = NP

Xét tam giác OMP và tam giác ONP ta có :

OM = ON

OP cạnh chung

MP =  NP

\(\Rightarrow \Delta{OMP}=\Delta{ONP}\) ( c-c-c )

\( \Rightarrow \widehat {MOP} = \widehat {PON}\) (2 góc tương ứng)

Do đó, OP là phân giác \(\widehat {xOy}\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết được khái niệm hai tam giác bằng nhau.

- Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

- Giải thích được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 48 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 49 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 1 trang 49 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 50 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 51 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 4 trang 52 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 2 trang 54 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 3 trang 54 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 2 trang 54 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 3 trang 54 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 5 trang 55 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 4 trang 56 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 6 trang 56 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 5 trang 57 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 57 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 58 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 45 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 45 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 45 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 45 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 46 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 46 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 7 trang 46 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 8 trang 46 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 9 trang 46 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!