Toán 7 Chân trời sáng tạo Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Ví dụ: Trong Hình 1, đoạn thẳng AD được gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đình A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC. Đường thẳng AD cũng được gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Chú ý: Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. 

Định lí:

Trong tam giác ABC (Hình 6), các đường trung tuyến AD, BE, CF cùng đi qua điểm G (hay còn gọi là đồng quy tại điểm G).

Điểm G gọi là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: \(\frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{CG}}{{CF}} = \frac{2}{3}\). 

Câu 1: 

a) Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (Hình 2).

b) Vẽ đường trung tuyến MK của tam giác vuông MNP (Hình 3).

c) Vẽ tam giác nhọn IJK và tất cả các đường trung tuyến của nó.

Hướng dẫn giải

a) Tam giác DEF có đường trung tuyến DH nên H là trung điểm của EF.

Ta có hình vẽ sau:

b) Tam giác vuông MNP có đường trung tuyến MK nên K là trung điểm của NP.

Ta có hình vẽ sau:

c) Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh JK, KI, IJ.

Nối ID, JE, KF ta được ba đường trung tuyến của tam giác MNP.

Ta có hình vẽ sau:

Câu 2: Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM.

Hãy tính các tỉ số:

a) \(\dfrac{{GM}}{{AM}}\)                   

b) \(\dfrac{{GM}}{{AG}}\)              

c) \(\dfrac{{AG}}{{GM}}\)

Hướng dẫn giải

a) Vì G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM nên theo định lí 3 đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm ta có :

\(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\)\( \Rightarrow \dfrac{{GM}}{{AM}} = 1 - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\)

b) Vì \(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{{GM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3}\)(theo câu a)

\( \Rightarrow \dfrac{{GM}}{{AG}} = \dfrac{1}{2}\)

c) Vì \(\dfrac{{GM}}{{AG}} = \dfrac{1}{2}\)(chứng minh b)

\( \Rightarrow \dfrac{{AG}}{{GM}} = 2\)

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Nhận biết được các đường trung tuyến của tam giác.

- Nhận biết được sự đồng quy của ba đường trung tuyến tại trọng tâm của tam giác.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 7 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Chân trời sáng tạo Chương 8 Bài 7 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khám phá 1 trang 73 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 1 trang 73 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 1 trang 73 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 74 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Thực hành 2 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Vận dụng 2 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 76 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 6 trang 76 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 1 trang 60 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 2 trang 60 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 3 trang 60 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 4 trang 60 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Giải bài 5 trang 60 SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!