Cho đường tròn (O) có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm I của OA.
a, CM: Tứ giác ABOC là hình thoi
b, Tính BC theo R.
c, Kẻ đường kính C. CM: BE // OA.
d, Kẻ trung tuyến với tâm O tại B, nó cắt đường thẳng OA tại D:
BD=?CM: BD là trung tuyến tâm O

Cho AB,AC là 2 tiếp điểm của (O).Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC.Trên EF lấy 1 điểm M bất kỳ,từ M kẽ tiếp tuyến MT với (O).

Chứng Minh: MA=MT

(Ai giải được,vẽ hình cụ thể được 2GP)( @phynit)

Chi đường tròn O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên đường tròn O sao cho M ko trùng với A và B. Đường thẳng vuông goc với AB tại C cắt đường thẳng M tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn tại E. Các đường thăngt BM và CN cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:

a) A,E,F thẳng hàng.

b) AM.AN không đổi.

c) A là trọng tâm của tam giác BNF và chỉ khi NF ngắn nhất.

Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ .M là một điểm trên BC,đường thẳng MA cắt cạnh DC kéo dài tại N.
1)Chứng minh: AD2=BM.DN
2)Đường thẳng DM cắt BN tại E.Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp.
3)Khi hình thoi ABCD cố định.Chứng minh rằng điểm E nằm trên 1 đường tròn khi M thay đổi trên cạnh BC.

Cho pt:\(8x^{2\:\:\:}\)-8x+\(^{m2}\)+1=0

Xác định m để pt có 2 no x1,x2 thoã mãn:x₁^4-x²^4=x₁^3-x₂^3

Cho hình thang cân ABCD (AB>CD) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và D chúng cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

a) Chứng minh: AEDO nội tiếp

b) AB//EM

c) EM giao cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt tại H và K. Chứng minh: M là trung điểm của HK

d) Chứng minh: \(\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}\) =90 (AB>AC). Đường cao AH cắt (C;CA) tại D

a. CMR BD là tiếp tuyến của (C)

b. Qua C kẻ đường vuông góc với BC cắt 2 tia BA,BD theo thứ tự tại E,F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy M bất kì. Qua M kẻ tiếp tuyến với C cắt AB,BD lần lượt tại P,Q.CMR 2\(\sqrt{PE.QF}\)=EF​

Ai giúp mình câu b với

Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD. Chứng minh : OA vuông góc với BC và DC // OA.

(Giúp mình với nhé :v mai kiểm tra rồi :v)

Cho ba đường tròn bằng nhau, bán kính là 5cm. Tính diện tích phần được tô màu.

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O;R), (BC là các tiếp điểm).

1) Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn;

2) Lấy điểm I trên đường tròn (O;R) sao cho tia OI nằm giữa hai tia OA và OB. Qua I vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O;R) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MB+NC=MN;

3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PM.QN=\(\dfrac{PQ^2}{4}\)

Cho ΔABC. Qua A vẽ (d) cắt BC tại D.

Tìm vị trí của điểm D để tổng khoảng cách từ B và C đến (d) nhỏ nhất

Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. trên cung nhỏ BC lấy điểm I, qua I vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Nối B và C cắt OM và ON lần lượt tại H và K.
a. chứng ming tứ giác ABOC nội tiếp
b. chứng minh: BM + CN= MN
c. chứng minh: góc MON = \(\dfrac{1}{2}\) góc BOC
d. chứng minh: OI MK, NH đồng quy

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính AC cát AC, AB lần lượt ở E, F. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng CF, BE với (O) và (O').
Chứng minh:
a. Tứ giác BCRF nội tiếp.
b. tam giác AMN cân.

giúp mình câu b với ạ