Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

bởi Thùy Trang 22/01/2019

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O;R), (BC là các tiếp điểm).

1) Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn;

2) Lấy điểm I trên đường tròn (O;R) sao cho tia OI nằm giữa hai tia OA và OB. Qua I vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O;R) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MB+NC=MN;

3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PM.QN=\(\dfrac{PQ^2}{4}\)

Câu trả lời (1)

  • a) gọi H là trung điểm của AO

    ta có △ AOB vuông( AB là tiếp tuyến) mà BH là trung tuyến( AH= OH theo cách vẽ)

    => BH=AH=OH

    Tương tự với △ ACO ta cũng có CH=AH=OH

    => AH=OH=BH=CH

    => 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc đường tròn( H)

    b)Ta có MI=MB( hai tiếp tuyến AB và MN cắt nhau tại M )

    NI=NC ( hai tiếp tuyến MN và AC cắt nhau tại N )

    Mà MN=NI+MI=NC+MB

    Hay MB+NC=MN

    bởi Nguyễn Hằng 22/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

  • Mai Đào

    Cho ΔABC. Qua A vẽ (d) cắt BC tại D.

    Tìm vị trí của điểm D để tổng khoảng cách từ B và C đến (d) nhỏ nhất

  • Co Nan

    Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Từ A kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. trên cung nhỏ BC lấy điểm I, qua I vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Nối B và C cắt OM và ON lần lượt tại H và K.
    a. chứng ming tứ giác ABOC nội tiếp
    b. chứng minh: BM + CN= MN
    c. chứng minh: góc MON = \(\dfrac{1}{2}\) góc BOC
    d. chứng minh: OI MK, NH đồng quy

  • Bo bo

    Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính AC cát AC, AB lần lượt ở E, F. Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng CF, BE với (O) và (O').
    Chứng minh:
    a. Tứ giác BCRF nội tiếp.
    b. tam giác AMN cân.

    giúp mình câu b với ạ

  • Nguyễn Tiểu Ly

    Bài 1: Cho đường tròn (O;R),đượng kính AB,qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với đường tròn (O) , một đường thẳng qua O cắt d ở M, cắt d' ở P.Từ O vẽ một đường vuông góc với MP và cắt d' tại N

    a) Cm ON=OP và △NMP cân

    b)Cm AN.BN=R2

    c) Cm AB là tiếp tuyến của đường tròn,đường kính MN

    d)M di chuyển trên đường thẳng d,tìm vị trí của M để Stứ giác AMNB là nhỏ nhất

  • ngọc trang

    câu 1 ; cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M nằn trên đường tròn sao cho MAB= 60 độ . kẻ dây MN vuông góc AB tại H
    a, cm: AM và AN LÀ các tiếp tuyến của đường tron (M;BM)
    b, chứng minh : NM^2=4AH.HB
    c, cm : th BNM là tg đều và điểm O là trọng tâm của nó
    d, tia OM cắt đường tròn (O) tại E tia BM cắt (B)tại E cm : ba điểm N,E,F thẳng hàng

  • Nguyễn Minh Minh

    Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD. Chứng minh : OA vuông góc với BC và DC // OA.

    (Giúp mình với nhé :v mai kiểm tra rồi :v)

  • Nguyễn Trà Long

    Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}\) =90 (AB>AC). Đường cao AH cắt (C;CA) tại D

    a. CMR BD là tiếp tuyến của (C)

    b. Qua C kẻ đường vuông góc với BC cắt 2 tia BA,BD theo thứ tự tại E,F. Trên cung nhỏ AD của (C) lấy M bất kì. Qua M kẻ tiếp tuyến với C cắt AB,BD lần lượt tại P,Q.CMR 2\(\sqrt{PE.QF}\)=EF​

    Ai giúp mình câu b với

  • Trịnh Lan Trinh

    Cho hình thang cân ABCD (AB>CD) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến của (O) tại A và D chúng cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

    a) Chứng minh: AEDO nội tiếp

    b) AB//EM

    c) EM giao cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt tại H và K. Chứng minh: M là trung điểm của HK

    d) Chứng minh: \(\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)

  • Lê Thánh Tông

    Cho pt:\(8x^{2\:\:\:}\)-8x+\(^{m2}\)+1=0

    Xác định m để pt có 2 no x1,x2 thoã mãn:x1^4-x2^4=x1^3-x2^3

  • thu trang

    Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ .M là một điểm trên BC,đường thẳng MA cắt cạnh DC kéo dài tại N.
    1)Chứng minh: AD2=BM.DN
    2)Đường thẳng DM cắt BN tại E.Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp.
    3)Khi hình thoi ABCD cố định.Chứng minh rằng điểm E nằm trên 1 đường tròn khi M thay đổi trên cạnh BC.