Giải bài tập Hình học 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng sô các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ.
 

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.

Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bằng nhau.

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ . Chứng minh rằng hai tứ diện A′ABD và CC′D′B′ bằng nhau.

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA′, BB′, CC′. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC.EFG và EFG.A′B′C′ bằng nhau.

Chia hình chóp tứ giác đều thành tám hình chóp bằng nhau.

Chia một khối tứ diện đều thành bốn tứ diện bằng nhau.

Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.​

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.

Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.

Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.

Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.