Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12

Giả sử tổng số đỉnh của khối đa diện là n \((n\geq 4, n\in \mathbb{N}*)\) và các đỉnh là: A₁, A₂, A₃,..,A_n. Gọi số mặt của đa diện chứa đỉnh A_i  là 2m_i +1 ⇒ số cạnh A_i là 2m_i + 1. Vì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của khối đa diện là:

\(\begin{array}{l}
c = \frac{{2{m_1} + 1 + 2{m_2} + 1 + ... + 2{m_n} + 1}}{2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {i = \overline {1,n} ;m \in {N^*}} \right)
\end{array}\)

\(=\frac{2(m_1+m_2+...+m_n)+n}{2}\)

\(=m_1+m_2+...+m_n+\frac{n}{2}\)

Vì c nguyên, nên \(\frac{n}{2}\) nguyên hay n là số chẵn.

-- Mod Toán 12 HỌC247