Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12

Giải bài 2 tr 12 sách GK Toán Hình lớp 12

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Giả sử tổng số đỉnh của khối đa diện là n \((n\geq 4, n\in \mathbb{N}*)\) và các đỉnh là: A1, A2, A3,..,An. Gọi số mặt của đa diện chứa đỉnh Ai  là 2mi +1 ⇒ số cạnh Ai là 2mi + 1. Vì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của khối đa diện là:

\(c=\frac{2m_1+1+2m_2+1+...+2m_n+1}{2}\left ( i=\overline{1,n};m\in \mathbb{N}^* \right )\)

\(=\frac{2(m_1+m_2+...+m_n)+n}{2}=m_1+m_2+...+m_n+\frac{n}{2}\)

Vì c nguyên, nên \(\frac{n}{2}\) nguyên hay n là số chẵn.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ