Giải bài 2 tr 12 sách GK Toán Hình lớp 12
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Giả sử tổng số đỉnh của khối đa diện là n \((n\geq 4, n\in \mathbb{N}*)\) và các đỉnh là: A1, A2, A3,..,An. Gọi số mặt của đa diện chứa đỉnh Ai là 2mi +1 ⇒ số cạnh Ai là 2mi + 1. Vì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của khối đa diện là:
\(\begin{array}{l}
c = \frac{{2{m_1} + 1 + 2{m_2} + 1 + ... + 2{m_n} + 1}}{2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {i = \overline {1,n} ;m \in {N^*}} \right)
\end{array}\)
\(=\frac{2(m_1+m_2+...+m_n)+n}{2}\)
\(=m_1+m_2+...+m_n+\frac{n}{2}\)
Vì c nguyên, nên \(\frac{n}{2}\) nguyên hay n là số chẵn.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng. “Số cạnh của một hình đa diện luôn….”
bởi Nguyễn Lê Tín
25/01/2021
A. Chẵn
B. Lẻ
C. Nhỏ hơn hoặc bằng số đỉnh
D. Lớn hơn hoặc bằng 6
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. 5 cạnh
B. 4 cạnh
C. 3 cạnh
D. 2 cạnh
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
A. 2 mặt
B. 3 mặt
C. 4 mặt
D. 5 mặt
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 đỉnh
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 đỉnh
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 đỉnh
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong các mệnh đề sau nói về số cạnh của hình đa diện, mệnh đề nào đúng?
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ
25/01/2021
A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 cạnh
B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh
C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh
D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh
Theo dõi (0) 1 Trả lời