KG Toán NC THCS và Luyện thi 10 Chuyên
Giải bài 2 tr 12 sách GK Toán Hình lớp 12
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Giả sử tổng số đỉnh của khối đa diện là n \((n\geq 4, n\in \mathbb{N}*)\) và các đỉnh là: A1, A2, A3,..,An. Gọi số mặt của đa diện chứa đỉnh Ai là 2mi +1 ⇒ số cạnh Ai là 2mi + 1. Vì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của khối đa diện là:
\(c=\frac{2m_1+1+2m_2+1+...+2m_n+1}{2}\left ( i=\overline{1,n};m\in \mathbb{N}^* \right )\)
\(=\frac{2(m_1+m_2+...+m_n)+n}{2}=m_1+m_2+...+m_n+\frac{n}{2}\)
Vì c nguyên, nên \(\frac{n}{2}\) nguyên hay n là số chẵn.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 2 trang 12 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.
-
Câu 1:
Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?
- A. 2016
- B. 4032
- C. 2018
- D. 2017
-
CM trong khối 8 mặt đều ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
bởi Lê Minh Hải
10/10/2018
Hai đỉnh của một khối 8 mặt đều cho trước gọi là các đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối 8 mặt đều. Chứng minh rằng trong khối 8 mặt đều:
a/ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b/ Ba đường chéo đối một vuông góc.
c/ Ba đường chéo bằng nhau
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính cosin góc giữa 2 mp (SAC) và (SBC)
bởi Phan Thiện Hải
10/10/2018
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại với BA=BC=a, SA=a vuông góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm AB và AC .Tính cosin góc giữa 2 mp (SAC) và (SBC)
Bạn nào giúp mình với ^^
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều
bởi Nguyễn Du
10/08/2017
giúp mình với ạ,đấp số là 9 nhưng nhì mãi ko ra
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Được đề xuất cho bạn
