Giải bài 2 tr 12 sách GK Toán Hình lớp 12
Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 2
Giả sử tổng số đỉnh của khối đa diện là n \((n\geq 4, n\in \mathbb{N}*)\) và các đỉnh là: A1, A2, A3,..,An. Gọi số mặt của đa diện chứa đỉnh Ai là 2mi +1 ⇒ số cạnh Ai là 2mi + 1. Vì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của khối đa diện là:
\(c=\frac{2m_1+1+2m_2+1+...+2m_n+1}{2}\left ( i=\overline{1,n};m\in \mathbb{N}^* \right )\)
\(=\frac{2(m_1+m_2+...+m_n)+n}{2}=m_1+m_2+...+m_n+\frac{n}{2}\)
Vì c nguyên, nên \(\frac{n}{2}\) nguyên hay n là số chẵn.
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60 độ
bởi Anh Pham
09/07/2019
Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 60 độ. Tính thể tích hình chóp
Theo dõi (0) 4 Trả lời -
CM trong khối 8 mặt đều ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
bởi Lê Minh Hải
10/10/2018
Hai đỉnh của một khối 8 mặt đều cho trước gọi là các đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối 8 mặt đều. Chứng minh rằng trong khối 8 mặt đều:
a/ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b/ Ba đường chéo đối một vuông góc.
c/ Ba đường chéo bằng nhau
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính cosin góc giữa 2 mp (SAC) và (SBC) biết tam giác ABC vuông cân tại B
bởi Phan Thiện Hải
10/10/2018
Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại với BA=BC=a, SA=a vuông góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm AB và AC .Tính cosin góc giữa 2 mp (SAC) và (SBC)
Bạn nào giúp mình với ^^
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy
bởi Học viên
15/04/2018
Cho khối chóp SABCD có đây là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với đấy và SC tạo với SAB một góc 30*.Tính V của khối chóp đã cho
Theo dõi (1) 1 Trả lời
