Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12

Giải bài 2 tr 12 sách GK Toán Hình lớp 12

Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó là một số chẵn. Cho ví dụ.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 2

Giả sử tổng số đỉnh của khối đa diện là n \((n\geq 4, n\in \mathbb{N}*)\) và các đỉnh là: A1, A2, A3,..,An. Gọi số mặt của đa diện chứa đỉnh Ai  là 2mi +1 ⇒ số cạnh Ai là 2mi + 1. Vì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của khối đa diện là:

\(c=\frac{2m_1+1+2m_2+1+...+2m_n+1}{2}\left ( i=\overline{1,n};m\in \mathbb{N}^* \right )\)

\(=\frac{2(m_1+m_2+...+m_n)+n}{2}=m_1+m_2+...+m_n+\frac{n}{2}\)

Vì c nguyên, nên \(\frac{n}{2}\) nguyên hay n là số chẵn.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 2 trang 12 SGK Hình học 12 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 2 trang 12 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Hình chóp có 2017 đỉnh thì có bao nhiêu mặt?

    • A. 2016
    • B. 4032
    • C.  2018
    • D. 2017
  • Lê Minh Hải

    A B C D E F O

    Hai đỉnh của một khối 8 mặt đều cho trước gọi là các đỉnh đối diện nếu chúng không cùng thuộc một cạnh của khối đó. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện gọi là đường chéo của khối 8 mặt đều. Chứng minh rằng trong khối 8 mặt đều:

    a/ Ba đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    b/ Ba đường chéo đối một vuông góc.

    c/ Ba đường chéo bằng nhau

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Phan Thiện Hải

    Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại với BA=BC=a, SA=a vuông góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm AB và AC .Tính cosin góc giữa 2 mp (SAC) và (SBC)

    Bạn nào giúp mình với ^^

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Du

    giúp mình với ạ,đấp số là 9 nhưng nhì mãi ko ra

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn