YOMEDIA

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(y=x^3-3mx^2+(m^2-1)x+2,\) m là tham số
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a.
    Với m = 1 hàm số trở thành \(y=x^3-3x^2+2\)
    Tập xác định D = R
    Sự biến thiên:
    + Giới hạn tại vô cực: \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=+\infty ,\lim_{x\rightarrow -\infty }y=-\infty\)
    + Chiều biến thiên: \(y'=3x^2-6x,y'=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)
    Các khoảng đồng biến: (\(-\infty\) ;0) và (2;+\(\infty\)) ; khoảng nghịch biến: (0; 2)

    + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y =2 ; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2
    + Bảng biến thiên:

    *Đồ thị: 

    b.
    Ta có: \(y'=3x^2-6mx+m^2-1;y''=6x-6m\)
    Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x=2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y'(2)=0\\ y''(2)>0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2-12m+11=0\\ 12-6m>0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow m=1\)
    Vậy với m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

      bởi con cai 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)