Bài tập 2 trang 18 SGK Hình học 12

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E, F, G, I, J, K là tâm của các mặt của nó. Khi đó các đỉnh E, F, G, I, J, K tạo thành hình bát diện đều EFGIJK.

Đặt AB = a

Diện tích tam giác đều (EFJ) bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{8}{a^2}\).

Suy ra diện tích toàn phần của hình bát diện (H’) bằng \(\sqrt 3 {a^2}\). Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) bằng \(6{a^2}\). Do đó tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H') bằng \(\frac{{6{a^2}}}{{\sqrt 3 {a^2}}} = \frac{6}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 3 \).

-- Mod Toán 12 HỌC247