YOMEDIA
NONE

Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng: Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều.

Cho một khối tứ diện đều. Hãy chứng minh rằng: Các trọng tâm của các mặt của nó là các đỉnh của một khối tứ diện đều.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Gọi \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCD, CDA, BDA, ABC\) của tứ diện đều \(ABCD\) có trọng tâm \(G\).
    Ta có \(\overrightarrow {GA'}  =  - {1 \over 3}\overrightarrow {GA} \)

    \(\overrightarrow {GB'}  =  - {1 \over 3}\overrightarrow {GB} \)

    \(\overrightarrow {GC'}  =  - {1 \over 3}\overrightarrow {GC} \)

    \(\overrightarrow {GD'}  =  - {1 \over 3}\overrightarrow {GD} \)
    Gọi \({V_{\left( {G;{{ - 1} \over 3}} \right)}}\) là phép vị tự tâm \(G\) tỉ số \( - {1 \over 3}\) ta có \(A’, B’, C’, D’\) lần lượt là ảnh của \(A, B, C, D\) qua phép vị tự \(V\).

    Từ đó suy ra phép vị tự tâm G tỉ số \(- {1 \over 3}\) biến tứ diện ABCD thành tứ diện A'B'C'D'.

    Do đó nếu \(ABCD\) là tứ diện đều thì \(A’B’C’D’\) cũng là tứ diện đều.

      bởi Bi do 07/06/2021
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF