Bài tập 1.7 trang 12 SBT Hình học 12

Ta chứng minh tám mặt của khối bát diện trên là các tam giác đều.

Gọi ba đoạn thẳng \(AC,BD,EF\) có độ dài bằng \(a\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường.

Khi đó \(OA = OB = OC\) \( = OD = OE = OF = \dfrac{a}{2}\).

Tam giác \(EOC\) vuông cân tại \(O\) có \(OE = OC = \dfrac{a}{2}\) nên \(EC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Tương tự cũng tính được \(EA = EB = ED = FA\) \( = FB = FC = FD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(ABCDEF\) là hình bát diện đều.

-- Mod Toán 12 HỌC247